1-ma’ruza. Matematika va informatika o’qitish uslublari fani, predmeti, maqsad va vazifalari, mazmuni

Tayanch iboralar: arifmetika, konsentr, son va hisoblashlar, deduktiv, fikrlash, uslubiy prinsiplar,natural son, rasional son, oddiy kasr, o’nli kasr, musbat va manfiy sonlar, ular ustida amallar, o’rganish uslublari.

 

1. Arifmetika – matematika fani bo’limi sifatida maktabda o’qitilish  maqsadlariga ega. Bular:son haqidagi tasavvurlarni rivojlantirish; sonlar ustida to’rt amalni bajarish malakalari va hisoblash madaniyatini shakllantirishdan iborat. (Umumiy o’rta ta’lim o’quv dasturi. Matematika taraqqiyoti. 4-maxsus son. –T., 1999 y. – 173-b.).

Arifmetika (grekchasiga “artimos” - son) sonlar haqidagi ta’limot hisoblanadi. Sonning hozirgi zamon tushunchasi abstrakt bo’lib, u turli to’plamlarni qamrab oladi: natural sonlar to’plami (1, 2, 3, 4,…), butun sonlar to’plami (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …), rasional sonlar, haqiqiy, kompleks sonlar to’plamlari. Natural sonlar asosiy tayanch to’plam hisoblanadi. So’ngra son sohasini kasr sonlar, manfiy va hokazo sonlarni kiritish bilan kengaytiriladi. Sonli to’plamlarni kengaytirish har vaqt tenglik qo’shish va ko’paytirishga yangi ta’riflarini kiritish bilan qo’shib olib boriladi va ularda arifmetik amallar qonunlarining saqlanishi hisobga olinadi.

Arifmetika fan sifatida mantiqiy sistemadan iborat bo’lib, aksioma, ta’riflar va teoremalar orqali ochib beriladi.

Arifmetika o’quv predmeti sifatida faqat natural sonlar, o’nli va oddiy kasrlar, rasional sonlar va ular ustida amallarni hamda ularning hisoblashlar, taqribiy hisoblashlarga, amaliy masalalarni yechishga tadbiqlarini o’rgatadi.

Son va hisoblashlarni o’rganishni o’quvchilarda arifmetik mazmunli tushuncha va tasavvurlar konkret materialda (bir, son, sanoq va hokazo) tarkib toptirish va asta-sekin o’quvchilarni umumlashtirishlarga o’rgata borishdan iborat. Boshlang’ich sinflarda tayyorlash kursi o’rgatiladi, 5 va 6-sinflarda esa arifmetikaning sistemali kursi o’qitiladi.

2. 1-4- sinflarda arifmetika o’qitishning mazmunini musbat butun sonlar va ular ustida amallar tashkil etadi. Asosiy maqsadlardan biri o’quvchilarda puxta yozma va og’zaki hisoblash malakalarini shakllantirish hisoblanadi. Shuningdek, o’lchovlarni o’rganish va o’lchashda mashqlarga alohida e’tibor beriladi. Ismli sonlar ustidagi amallar oson hollar bilan chegaralaniladi. Ulushlar bilan tanishtiriladi, ularga sonning qismi haqida tushuncha beriladi. Yarim chorak, nimchorak, o’ndan bir kasrlar hosil bo’lishi tushuntiriladi. Boshlang’ich sinflarda son va hisoblashlarni o’rganish uslublarining quyidagi asosiy qoidalari mavjud:

1) Tushunchalarni tarkib toptirishda ko’rgazmali qurollarga tayaniladi, so’ngra bir qator mashqlardan keyin umumlashtirishlarga o’tiladi;

2) Tushunchalarni asta-sekin shakllantirish va hisoblash usullarini o’zlashtirishga erishish uchun arifmetika boshlang’ich kursi konsentrlarga bo’linadi:

1. Maktab matematika kursida turli sonli  to’plamlar ularni kengaytirish asosida o’rganiladi. Bu kengaytirish usuli sonlar sistemalarini o’qitish uchun asosiy yo’llanma bo’lishi kerak.

Maktabda dastlab natural sonlar to’plami o’rganilishiga asosiy sabablaridan biri o’quvchilarning hayotiy faoliyatlarida ularining ko’p foydalanilishi hamda boshlang’ich sinflar bilan saviyalariga mos kelishi hisoblanadi.

Umuman olganda, har qanday sonli to’plamni o’rganish bir xil uslubiy masalalarni hal qilishni talab etadi, bular:

1)           Bu sonlarni qanday kiritish mumkin va uning elementlari nimadan iborat?

       2) To’plamda qanday munosabatlar o’rinli?

       3) Qanday amalllar bajariladi, ular qanday qrgatiladi va ma’nosi, qaysi masalalar yechimga ega?

       4) Bu amallar qanday qonuniyatlarga ega?

       5) Amallarni bajarish texnologiyasining mohiyati nimaga asoslangan , ularni o’rganishning ahamiyati nimadan iborat?

Bunga ko’ra avvalo natural sonlar to’plamining kiritilishini ko’rib o’tamiz. Bu to’plamni yoki Peano aksiomalari sistemasi yordamida mantiqiy asoslash bilan yoki teng kuchli to’plamlar invariantlari sifatida kiritiladi.

Avvalo o’quvchilarga natural sonlar elementlar tartibini o’rnatish uchun ishlatiladigan sonlar ekanligi uqtiriladi. Ular “nechta”, “qancha” savollariga javob berishlari tahlil qilish asosida aniqlanadi. Natural sonning ta’rifi berilmaydi va ular bu sonlarni o’qiy olish va yoza olish ko’nikmalariga ega bo’lishi talab qilinadi. Bunda ikkita qiyinchilikni yengishga to’g’ri keladi: raqam va son o’rtasidagi farqlarni ajrata olish; har qanday son faqat o’nta raqam yordamida belgilanishini tushunish.

O’nlik pozitsion sanoq sistemasi bilan sekin-asta tanishtirib boriladi. O’quvchilardan razryadlarni eslab qolish va ko’p xonali natural sonlarni sinflarini to’la o’zlashtirishlariga erishishni talab etish zarur. Faqat o’qituvchi ular haqida nazariy ma’lumotlar berishi va misollar keltirishi yetarlidir.

“Katta” yoki “kichik” munosabatlari oson o’zlashtiriladi, bunda har qanday ikkita turli natural son uchun yo birinchisi ikkinchisidan katta, yo ikkinchisi birinchisidan katta munosabatlaridan biri o’rinli bo’ladi. Bu munosabatlar son nurining butun sonli nuqtalari uchun to’g’ri. Ko’rgazmali tasvirlash esa o’quvchilarga matematikaning turli bo’limlari orasida chuqur ichki bog’lanish mavjudligini aks ettiradi, ya’ni natural sonlar va son nuri butun nuqtalari orasida izomorfizm bog’lanishi mavjudligini ifodalaydi.

Natural sonlar to’plamini tartiblash misollariga e’tibor berish lozim, bunda uning qism to’plamlarini tuzish masalalari, masalan, juft, tok, birorta songa karrali sonlar to’plamlarini topish muhimdir yoki birinchi elementlari 1,9,17, 25,… lardan iborat qism to’plam tuzish taklif etilishi mumkin.

Amallar ma’nosini anglashga e’tibor berilishi lozim. Bunda amallar komponentalari, ularning o’zgarishiga diqqat-e’tibor qilinishi talab qilinadi. Amallar ta’rifini bilish talab etilmaydi. Natural sonlarni qo’shish ta’riflanmaydi, uning ma’nosi intuitiv ravishda ayon. Faqat qo’shishga doir misollar keltira olishi, komponentlarni ayta olishi, qo’shish bilan yechiluvchi masalalarga misol keltira olishi zarur.

Teskari amallar (ayirish va bo’lish) konstruktiv ravishda kiritiladi. Ular har qanday sonli to’plam uchun ham o’rinli bo’ladi. Bu ta’riflar o’xshash holda beriladi: a sonidan b sonini ayirish (a sonini b soniga bo’lish) deb shunday x sonini topishga aytiladiki, u b soni bilan qo’shilganda (uni b soniga ko’paytirganda) a sonini beradi, ya’ni x+b=a, x*b=a.

Bu natural sonlar to’plamining qo’shish (ayirish) va ko’paytirish (bo’lish) amallariga nisbatan avtomorfizmi deyiladi.

Amallarning algoritmlari tushuntiriladi. Bunda o’quvchilarga quyidagi savollarni berish mumkin:

1)           13 dan 144 ni ayirishni tushuntiring.

2)           72 ni 24 ga bo’lishni qanday tushuntirish mumkin?

Ta’riflarni eslab qolish, ta’riflar tuzilishi va ularni o’rganish tartibini tushuntirish lozim.

Amallar qonuniyatlari quyidagi reja asosida o’rganilishi maqsadga muvofiq:

1)           Konkret misollar orqali qonuniyat tushuntiriladi;

2)           Misollar harfiy tengliklar yordamida ifodalanadi;

3)           Qonun so’z bilan ta’riflanadi;

4)           Qonun bir nechta misollarda tasdiqlab tekshiriladi;

5)           Qonundan chetga chiquvchi hollar, maxsus va xususiy hollari, umumlashmalari va kontrmisollar qaraladi. 

Bo’lish amalini o’rganishda qoldiqli bo’lishga o’rgatish, bo’linish alomatlarini o’rgatish o’quvchilarga kasrlarni o’rganish hamda ular ustida amallar bajarishga o’rgatish uchun muhimdir. Shuningdek, bo’lish komponentlari va ular orasidagi munosabatlar, ayrim oddiy tenglama va tengsizliklarni yechishga qo’llanilishi kelgusida o’quvchilarni bu bilimlarini ongli qo’llashlari uchun asos bo’ladi.