1-маъруза: Кириш. Текисликда аналитик геометрия. Кесмани берилган нисбатда бўлиш. Учбурчак юзи. Текисликда тўғри чизиқнинг ҳар хил тенгламалари

2. Тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси.

Теорема. Текисликда декарт координаталар системасида берилган ихтиёрий тўғри чизиқ ушбу

(2)

тенглама ёрдамида аниқланади ва аксинча.

Бу ерда A, B, C лар ўзгармас коэффицентлар бўлиб A ва B лардан ҳеч бўлмаса бири нолдан фарқли деб қаралади.

Шунинг учун ҳам (2) тенгламага тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси деб аталади.

A, B, C ўзгармас коэффицентлар турли қийматларга тенг бўлганда турли тўғри чизиқлар ҳосил бўлади. Демак, тўғри чизиқнинг текисликдаги вазияти шу A, B, C сонлар билан тўлиқ аниқланади.

3. Берилган нуқталардан ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси.

Айтайлик, М(х₁, у₁) нуқта берилган бўлиб, шу нуқтадан ўтувчи тўғри чизиқ тенгламасини топиш талаб қилинсин.

кўринишда қидирамиз. Тўғри чизиқ М(х₁, у₁) нуқта-дан ўтганлиги учун бўлади.

(3)

изланаётган тенглама бўлади.

Агар М(х₁, у₁) ва М₂(х₂, у₂) нуқталар берилган бўлса, бу нуқталардан ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси ушбу

(4)

тенгликдан топилади.