1 ma’ruza. Chizma geometriya fani, uning vazifalari va bakalavrlar tayyorlashdagi o’rni. Proyeksiyalash usullari. Monj usuli. Nuqta. Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari. Monj epyuri. Xususiy vaziyatdagi nuqtalar

] = |AW| = [o a

x

] = X 

A nuqtaning frontal proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofasi. 

[A a 



] = |AV| = [o a

y

] = Y 

A nuqtaning gorizontal proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofasi. 

[A a] = |AH| = [o a

z

] = Z 

Fazoviy chizmadan epyur hosil qilish uchun, H proyeksiyalar tekisligini [OX) proyeksiyalar 

o’qi  atrofida  soat  strelkasi  yo’nalishi  bo’yicha  90

o

  ga,  W  proyeksiyalar  tekisligini  esa,  [OZ) 

proyeksiyalar o’qi atrofida soat strelkasi yo’nalishiga qarshi yo’alishda 90

o

 ga aylantiramiz. 

---

Natijada H, V va W proyeksiyalar tekisliklari bitta tekislik bo’lib qoladi (8 - chizma) 

 

 

A nuqtaning gorizontal proyeksiyasini chizish uchun a(x,y). 

a(



) 



 a

x

(



)dan || [oy) 



 a

y

(



)dan || [ox) 

A nuqtaning frontal proyeksiyasini chizish uchun a



(x,z). 

a



(



) 



 a

x

(



)dan || [oz) 



 a

z

(



)dan || [ox) 

Nuqtaning gorizontal proyeksiyasi bilan frontal proyeksiyasi bitta vertikal boq’lovchi chiziqda 

yotadi. 

[a



 a] 



 [ox) 

Nuqtaning frontal proyeksiyasi bilan profil proyeksiyasi bitta gorizontal boq’lovchi chiziqda 

yotadi. 

[a



 a



] 



 [oz) 

Sakkizta oktantdagi proyeksiyalar o’qlarining ishoralari 1– jadvalda ko’rsatilgan. 

1 – jadval. 

№ 

 

X 

Y 

Z 

I 

+ 

+ 

+ 

II 

+ 

- 

+ 

III 

+ 

- 

- 

IV 

+ 

+ 

- 

V 

- 

+ 

+ 

VI 

- 

- 

+ 

VII 

- 

- 

- 

VIII 

- 

+ 

- 

 

Xususiy vaziyatdagi nuqtalar. 

 

Agar nuqtaning koordinatalaridan biri O ga teng bo’lsa, nuqta proyeksiyalar tekisliklaridan 

birida yotadi. 

Birinchi oktantda joylashgan xususiy vaziyatdagi nuqtalar 9 – chizmada keltirilgan 

8 – chizma. 

---

 

9 – chizma. 

Agar X 



 O, Y = O, Z 



 O bo’lsa, nuqta 



 V 

Agar X 



 O, Y 



 O, Z = O bo’lsa, nuqta 



 H 

Agar X = O, Y 



 O, Z 



 O bo’lsa, nuqta 



 W 

 

Tekislikda yotuvchi nuqtalarning bitta proyeksiyasi o’zida, ikkita proyeksiyasi proyeksiyalar 

o’qlarida yotadi. 

Agar nuqtaning koordinatalaridan ikkitasi O ga teng bo’lsa, nuqta proyeksiyalar o’qlarining 

birida yotadi. 

Agar X 



 O, Y = O, Z = O bo’lsa, nuqta 



[ox) 

Agar X = O, Y 



 O, Z = O bo’lsa, nuqta 



[oy) 

Agar X = O, Y = O, Z 



 O bo’lsa, nuqta 



[oz) 

Proyeksiyalar o’qlarida yotuvchi nuqtalarning ikkita proyeksiyasi o’zida, bitta proyeksiyasi 

esa koordinatalar boshida yotadi. 

 

Agar  nuqtaning  koordinatalaridan  uchtasi  O  ga  teng  bo’lsa,  nuqta  koordinatalar  boshida 

yotadi. 

Agar X = O, Y = O, Z = O bo’lsa, nuqta 



0 

Koordinata boshida yotuvchi nuqtaning uchta proyeksiyasi o’zida yotadi. 

Masala: Koordinatalari bilan berilgan C va D nuqtalarning epyuri chizilsin (10 - chizma) 

 

C (40, 20, -30,), D (20, 15, 0) 

 

10 – chizma. 

Demak, nuqta C



4 chorakka, nuqta D



H proyeksiyalar tekisligiga. 

 

Kalitli tushunchalar. 

1. Fazo, oktant, chorak, nukta, xususiy vaziyatdagi nukta, umumiy vaziyatdagi nukta, burchak. 

---

 

---

Document Outline

• 1- MA’RUZA. Chizma geometriya fani, uning vazifalari va bakalavrlar tayyorlashdagi o’rni. Proyeksiyalash usullari. Monj usuli. Nuqta. Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari. Monj epyuri. Xususiy vaziyatdagi nuqtalar.
• CHIZMA GEOMETRIYa FANI, UNING VAZIFALARI.
• PROYEKSIYALASH USULLARI
• 1. Markaziy proyeksiyalash usuli.
• [SK)  P  [SK)  P = k 
• 2. Parallel proyeksiyalash usuli.
• [Aa)  S
• [Bb)  S
•   = P ^ (S)
• Parallel proyeksiyalashning asosiy xossalari:
• [Aa] = [a ax] = |AV|.
• [Aa] = [a ax] = |AH|.
• [a a]  [ox)
• Nuqtaning to’rtta chorakdagi proyeksiyalari.
• Nuqtani o’zaro perpendikulyar bo’lgan uchta tekislikka proyeksiyalash.
• [ A a ] = |AW| = [o ax] = X
• [A a ] = |AV| = [o ay] = Y
• [A a] = |AH| = [o az] = Z
• a()  ax()dan || [oz)  az()dan || [ox)
• [a a]  [ox)
• [a a]  [oz)
• Xususiy vaziyatdagi nuqtalar.
• Agar X  O, Y = O, Z  O bo’lsa, nuqta  V Agar X  O, Y  O, Z = O bo’lsa, nuqta  H Agar X = O, Y  O, Z  O bo’lsa, nuqta  W
• Agar X  O, Y = O, Z = O bo’lsa, nuqta [ox) Agar X = O, Y  O, Z = O bo’lsa, nuqta [oy) Agar X = O, Y = O, Z  O bo’lsa, nuqta [oz)
• C (40, 20, -30,), D (20, 15, 0)
  • Kalitli tushunchalar.