1. Mantiq amallari: dizyunksiya,konyuksiya inkor

22-Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlarining fundamental sistemasi, noma’lumlarni ketme-ket yo’qotish
Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish deganda, sistemadagi noma’lumlami ketma-ket yo‘qotish tushuniladi. Ya’ni tenglamalar sistemasida elementar almashtirishlar
bajarib, tanlab olingan tenglama yordamida qolganlaridagi noma’lumlardan biri oididagi koeffitsiyentini nolga aylantiramiz. Bu jarayonni davom ettirib, berilgan chiziqli tenglamalar sistemasiga teng kuchli chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Noma’lumlar soni eng kam bo‘lgan tenglamadan boshlab, noma’lumlar topiladi.

chiziqli tenglamalar sistemasi bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi (BCHTS) deyiladi.
Misol. Berilgan tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching:

Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasidagi 3-tenglamani 4 ga bo‘lib, birinchi o‘ringa joylashtiramiz va uning yordamida qolgan tenglamalardan noma’lumni yo‘qotamiz:

Hosil bo‘lgan chiziqli tenglamalar sistemasidagi 1-, 2- tenglamalami o‘z o‘rnida o‘zgarishsiz qoldirib, 3-tenglamaning noma’lumini 2-tenglama yordamida yo‘qotamiz:

Chiziqli tenglamalar sistemasidagi uchinchi tenglama ikki noma’lumli bitta tenglama bo‘lib, uning cheksiz ko‘p yechimlari mavjud, ya’ni yoki noma’lumni ixtiyoriy haqiqiy son qabul
qiladi deb olib, ikkinchisini u orqali chiziqli ifodalaymiz. Tenglamalar sistemasining yechimlari x4 noma’lum orqali ifodalanuvchi to‘rt olchovli arifmetik vektorlardan iborat cheksiz ko‘p elementga ega bo‘lgan to‘plam bo‘ladi. Uni topamiz. Buning uchun deb olib, noma’lumni yordamida ifodalaymiz:




Demak, berilgan chiziqli tenglamalar sistemasining yechimlar to’plami

to'plamdan iborat.
Tenglamalar sistemasini bunday usulda yechish noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli deyiladi.

23-Matritsalarni qo’shish, skalyarni matritsaga ko’paytirish, matritsalarni ko’paytirish, transponirlash

Shunday X va А n-tartib kvadrat matritsalar berilgan bo‘lib, ular uchun XA = AX = E ( E — n -tartibli b irlik matritsa) shart bajarilsa, u holda X matritsaga A matritsaga teskari matritsa deyiladi va A -1 ko‘rinishda belgilanadi.
Teskari matritsaga ega matritsa teskarilanuvchi matritsa deyiladi.









24- Teskari matritsa toppish
Agar A kvadrat matritsani elementar almashtirishlar zanjiri (ketma-ket bajarilgan elementar almashtirishlar) b irlik matritsagao‘tkazsa, u holda A matritsa teskarilanuvchi va bajarilgan elementar almashtirishlar zanjiri E matritsani matritsaga keltiradi. Ya’ni matritsaga teskari matritsani topish uchun tartibi nx2n bo‘lgan



matritsani elementar almashtirishlar zanjiri yordamida

ko‘rinishga keltiramiz. H o sil bo‘lgan В matritsa berilgan A matritsaga teskari matritsa. R maydon ustida n ta noma’lum li n ta chiziqli tenglamalar sistemasi



U holda berilgan CHTSn i matritsali tenglama, ya’ni AX=B ko‘rinishda yozish mumkin. Agar A matritsaning satrlari chiziqli erkli bo‘lsa, u holda vektor AX = В tenglamaning yagona yechimi bo‘ladi.
Lekin matritsali tenglama faqat C H TS yordamida hosil qilinmaydi. Balki A, В matritsalar berilgan bo‘lsa A • X = В yoki X• Z = В ko‘rinishdagi matritsali tenglamalarni; А, В, С matritsalar berilgan bo'lsa, A •X • В= С ko‘rinishdagi matritsali tenglamalami tuzish mumkin bo‘lsa, ulami yechish uchun o‘zgaruvchining chap yoki o‘ng tomonidagi A matritsa teskarilanuvchi bo‘lsa, uning yechimi yoki ko‘rinishda; o‘zgaruvchining o‘ng va chap tomonidagi A va В lar teskarilanuvchi bo‘lsa, ko‘rinishda bo‘ladi.
Misol:
matritsaga teskari matritsani toping.