1. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Arifmetik amallarni chinlik to`plami. Jegalkin ko`phadi

Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Jegalkin kо‘pxadi

Reja:
1.Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar.

2.Arifmetik amallarni chinlik to`plami.

3.Jegalkin ko`phadi.

4.Monoton funksiyalar.

Tayanch iboralar:arifmetik amallar,Jegalkin ko`phadi,monoton funksiya, 2 modul bo`yicha qo`shish.

Bul algebrasidagi xy kon`yuksiya amali oddiy arifmetikada 0 va 1 sonlari ustidagi kо‘paytma amaliga mos keladi. Ammo 0 va 1 sonlarini qо‘shish natijasi tо‘plam doirasidan chetga chiqadi. Shuning uchun I.I.Jegalkin 2 moduliga qо‘shish amalini kiritadi (I.I.Jegalkin о‘tgan asrning 30-yillar boshida Moskva davlat universitetida birinchi bо‘lib matematik mantiq bо‘yicha ilmiy seminar tashkil etgan.) x vа y mulohazalarni 2 moduli bо‘yicha qо‘shishni x+y ko`rinishda belgilaymiz va u quyidagi chinlik jadvali bilan beriladi:

х	Y	х+y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chinlik jadvalidan kо‘rinib turibdiki, Mantiq algebrasidagi ko`paytma va 2 moduli bo’yicha qо‘shish mantiq amallari uchun komutativlik assotsiativlik va distributivlik arifmetik qonunlari o`z kuchini saqlaydi.

Bul algebrasidagi asosiy mantiqiy amallarni kiritilgan arifmetik amallar orqali quydagicha ifodalash mumkin.

2 modul bo`yicha qо‘shish amalining ta’rifiga asosan

Mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani yagona arifmetik kо‘phad shakliga keltirish mumkin. Haqiqatan ham, biz oldingi mavzularda istalgan funksiyani kon`yunksiya va mantiqiy amallari orqali ifodalash mumkinligini kо‘rgan edik. Yuqorida kon`yunksiya va inkor mantiqiy amallarni arifmetik amallar orqali ifodaladik. Demak, istalgan funksiyani arifmetik kо‘phad shakliga keltirish mumkiin.

1-ta’rif. kо‘rinishdagi kо‘phad