1-лоборатория иши

6 – лаборатория иши.
Мавзу: Улуксиз тасодифий миқдор ва унинг сонли характеристикаларини топиш.
Бирорта чекли ёки чексиз оралиқдаги барча қийматларни
қабул қилиши мумкин бўлган тасодифий миқдор узлуксиз
тасодифий миқдор дейилади.
Узлуксиз тасодифий миқдор:

1. 
   интеграл функция (тақсимот функция)си орқали,
   
2. 
   эҳтимолликларнинг тақсимот зичлиги (дифференциал функция) орқали берилиши мумкин.
   

X узлуксиз тасодифий микдор эҳтимолликларининг тақсимот зичлиги деб, тақсимот функцияси Ғ(х) нинг биринчи тартибли ҳосиласи бўлган функцияга айтилади.
X узлуксиз тасодифий миқдорнинг оралиққа тегишли қийматни қабул қилиши эҳтимоллиги қуйидаги тенглик билан аниқланади:

Зичлик функцияси ни билган ҳолда ушбу формула бўйича тақсимот функциясини топиш мумкин:

Зичлик функциясининг хоссалари:

1. 
   Зичлик функцияси манфий эмас, яъни
   

1. 
   Зичлик функциясидан дан гача оралиқда олинган хосмас интеграл бирга тенг:
   

Хусусан, агар тасодифий миқдорнинг барча мумкин бўлган қийматлари оралиққа тегишли бўлса, у ҳолда:

Узлуксиз тасодифий миқдор мумкин бўлган қийматларини бутун сон ўқида қабул қилсин, унинг зичлик функцияси бўлсин.
Агар интеграл мавжуд бўлса, интеграл X узлуксиз тасодифий миқдорнинг математик кутилиши дейилади, яъни

Агар мумкин бўлган барча қийматлар ораликка тегишли бўлса, у ҳолда

Изоҳ. Математик кутилишнинг дискрет тасодифий миқдорлар учун хоссалари узлуксиз тасодифий миқдорлар учун ҳам ўринли.
X узлуксиз тасодифий микдорнинг мумкин бўлган қийматлари ўқида ётса, унинг дисперсияси қуйидаги тенглик орқали аниқланади:

ёки

Агар X узлуксиз тасодифий миқдорнинг мумкин бўлган барча қийматлари оралиққа тегишли бўлса, у ҳолда

ёки

Изоҳ: Дисперсиянинг дискрет тасодифий миқдорлар учун хоссалари узлуксиз тасодифий миқдорлар учун ҳам ўринли.
Тасодифий миқдорнинг ўрта квадратик четланиши деб дисперсиядан олинган квадрат илдизга айтилади:

Мисол. X узлуксиз тасодифий микдорнинг зичлик функцияси берилган:

X тасодифий микдорнинг сонли характеристикалари ларни топинг.
Ечиш:






Кейинги интегрални ҳисоблаб оламиз: