tómendegi teoremadan kelip shıǵadı.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4-teorema. lim f x b
|
bolıwı ushın
|
f x
|
funkciya a noqatta bir tárepli
|
|
|
|
|
x a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim f x hám lim f x limitlerge iye bolıp
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a 0
|
x a 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim
|
f
|
|
x
|
|
lim
|
f
|
|
x
|
|
b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a 0
|
|
|
x a 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
teńlikler orınlı bolıwı zárúr hám jeterli.
Bul teorema keltirilgen anıqlamalardan tikkeley kelip shıǵadı.
Funkciyanıń x daǵı limiti túsinigin kiritemiz. Bunıń ushın y f x funkciyanıń anıqlanıw oblastı bolǵan x R kópliktiń 0 ushın , kesindiniń sırtında keminde bir elementi bar bolıwın talap etemiz.
6-anıqlama. (Funkciyanıń x daǵı limitiniń Geyne anıqlaması). Argumenttiń mánisleriniń qálegen sheksiz úlken xn izbe-izligi ushın funkciyanıń
|
|
|
|
|
|
n
|
|
|
|
|
|
|
sáykes dara mánisleriniń
|
|
f x
|
|
izbe-izligi b sanına jıynaqlı bolsa, onda b sanı
|
f x funkciyanıń x daǵı limiti dep ataladı hám lim f x b dep jazıladı.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
7-anıqlama. (Funkciyanıń
|
x daǵı limitiniń Koshi anıqlaması). Eger
|
0 san ushın
|
sanı tabılıp,
|
|
x
|
|
shártin qanaatlandırıwshı
|
|
|
x x noqatta
|
|
f x b
|
|
|
teńsizligi orınlı bolsa, onda y f x funkciyanıń
|
|
|
x daǵı limiti b sanına teń deymiz.
|
Funkciyanıń argumenti málim belgidegi sheksizlikke umtılǵandaǵı limiti túsinigin kiritemiz. Bunıń ushın y f x funkciyanıń anıqlanıw oblastı bolǵan
x R kópliktiń 0 ushın noqattıń oń tárepinde ( noqattıń shep
tárepinde) keminde bir elementi bar bolıwın talap etemiz.
8-anıqlama. (Funkciyanıń x x degi limitiniń Geyne
anıqlaması). Argumenttiń oń (teris) mánisleriniń qálegen sheksiz úlken xn izbe-
izligi ushın funkciyanıń dara mánisleriniń
|
|
f x
|
|
|
izbe-izligi b sanına jıynaqlı
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n
|
|
|
|
|
|
bolsa, onda b sanı
|
f x funkciyanıń
|
x x
|
degi limiti dep ataladı
|
hám
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim f
|
|
x
|
|
b
|
lim f
|
|
|
x
|
|
b
|
|
|
|
|
x
|
|
|
|
|
x
|
|
|
|
|
|
|
dep jazıladı.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9-anıqlama.
|
(Funkciyanıń
|
|
|
x x
|
daǵı limitiniń
|
Koshi
|
anıqlaması). Eger 0 san ushın
|
|
sanı tabılıp, x x
|
shártin
|
qanaatlandırıwshı
|
x x noqatta
|
|
f x b
|
|
|
|
teńsizligi orınlı bolsa, onda
|
|
|
|
y f x funkciyanıń x x
|
degi limiti b sanına teń deymiz.
|
|
Eskertiw. xn sanlı izbe-izliktiń limiti túsinigin funkciyanıń x degi limitiniń dara jaǵdayı sıpatında qaraw múmkin. Haqıyqattan da, eger x R kóplik
sıpatında natural sanlar kópligin, al bul kóplikte anıqlanǵan f x funkciya sıpatında hár bir n natural sanǵa xn izbe-izliktiń n -elementin sáykes qoyıwshı funkciyanı alsaq, onda bul funkciyanıń x daǵı limitiniń 9-anıqlaması sanlı izbe-izliktiń limitiniń anıqlamasın beredi.
Do'stlaringiz bilan baham: |