1. Kópliktiń limit noqatı. 


-anıqlama. (Funkciyanıń noqattaǵı limitiniń Koshi anıqlaması)



Download 332,5 Kb.
bet2/4
Sana25.03.2022
Hajmi332,5 Kb.
#510087
1   2   3   4
Bog'liq
7 lekciya-compress0

3-anıqlama. (Funkciyanıń noqattaǵı limitiniń Koshi anıqlaması). Eger

 0

san

ushın    0

sanı




tabılıp,

0




x a




 




shártin










qanaatlandırıwshı x  x

noqatta




f x   b




 

teńsizligi

orınllı

bolsa, onda







y f x  funkciyanıń a noqattaǵı ( x a daǵı) limiti b sanına teń deymiz.










Mısal.

f x  

x2 1




funkciyanıń

x 1




noqattaǵı limiti 2 ge

teń

ekenin

x 1

















































































kórsetemiz.  0 san ushın dep alsaq,



  1.  1

  x 1 shártin





qanaatlandırıwshı x  x noqatta


x2 1



  1. 1



  1. 1 2



  1.  1

    teńsizlik





orınlı boladı. Demek, lim x2 1 2 .


x1 x 1


1-eskertiw. Geyne anıqlamasındaǵı  xn izbe-izliktiń elementleriniń a noqattan ózgeshe bolıwı hám Koshi anıqlamasındaǵı argumenttiń mánisleri 0 x a shártin qanaatlandırıwı, yaǵnıy a noqattan ózgeshe bolıwı, shártleri úlken áhmiyetke iye. Bul talaptıń qoyılıwı sebebi y f x funkciya a noqatta anıqlanbaǵan bolıwı da múmkin.



2-eskertiw. Geyne anıqlamasınıń shártlerin qanaatlandırıwshı  xn izbe-izliklerge sáykes funkciyanıń dara mánislerinen dúzilgen  f xn  izbe-izliklerdiń bari bir sanǵa b sanına jıynaqlı bolıwı kerek. Eger bunday bolmasa (yaǵnıy  f xn 

izbe-izlik hár qıylı sanlarǵa jıynaqlı bolsa), onda funkciya a noqatta limitke iye emes. Mısallar keltiremiz.


1. D x - Dirixle funkciyası sanlar kósheriniń hesh bir noqatında limitke iye emes. Haqıyqatında da, a R noqatına jıynaqlı racional sanlar izbe-izligi ushın funkciyanıń sáykes dara mánisleriniń izbe-izliginiń limiti 1 ge, al a noqatına jıynaqlı irracional sanlar izbe-izligi ushın funkciyanıń sáykes dara mánisleriniń izbe-izliginiń limiti 0 ge teń.


2. f x   sin 1 funkciyanıń anıqlanıw oblastı D f   R \ 0 bolıp, x 0




x


noqat funkciyanıń D f  anıqlanıw oblastınıń limit noqatı.



x 0 noqatqa jıynaqlı





1

n 1, 2,... sanlar izbe-izligin alamız. Bul




xn

n













izbe-izlik elementlerine sáykes funkciyanıń dara mánislerinen dúzilgen izbe-izlik elementleri f xn   sin n   0 bolıp, buń izbe-izliktiń limiti nólge teń.





x 0 noqatqa jıynaqlı








1




n 1, 2,... sanlar izbe-izligin alamız.










xn



2

2n













Bul izbe-izlik elementlerine sáykes funkciyanıń dara mánislerinen dúzilgen izbe-izlik elementleri f xn  sin 2 2 n   1 bolıp, bul izbe-izliktiń limiti 1 ge teń.


Demek, berilgen funkciya x 0 noqatta limitke iye emes.




3-eskertiw. y f x  funkciya anıqlanǵan  x kóplik a noqattıń bazı bir dógeregin tolıq qaplawı shárt emes. Bul kópliktiń a noqattıń qálegen oyılǵan dógereginde keminde bir noqatı bar bolıwı ǵana talap etiledi.

4-eskertiw. Koshi anıqlamasındaǵı 0


x a

  shárti





















0




a x a , x a qatnaslarǵa, yaǵnıy

x U a

shártine ekvivalent, sonday-

aq,




f x   b




  teńsizligi b f

x   b

teńsizliklerine, yaǵnıy










  1. x  U b  shártine ekvivalent.



5-eskertiw. f x  funkciyanı aldınnan berilgen 0 anıqlıqta juwıqlastırıw ideyasınan paydalanıp, funkciyanıń noqattaǵı limitiniń Koshi anıqlamasın tómendegishe basqasha aytıwımız da múmkin.


Eger aldınnan berilgen qálegen 0 anıqlıq ushın a noqattıń sonday oyılǵan



  • -dógeregin kórsetiw múmkin bolıp, argumenttiń a noqattıń usı kórsetilgen




oyılǵan dógeregine derek mánisleri ushın b sanı

f x  funkciyanı 0 anıqlıqta

juwıqlastırsa, onda b sanı f x  funkciyanıń a

noqattaǵı limiti dep ataladı (1-

súwret).
















6-eskertiw. f x funkciya a noqatta jalǵız bir limitke iye boladı.

Haqıyqatında da, funkciyanıń noqattaǵı limitiniń

Geyne anıqlaması ushın bul



f x



izbe-izliginiń limitiniń birden-birliginen,

al Koshi anıqlaması ushın

n









tómendegi ekvivalentlik teoremasınan kelip shıǵadı.


1-teorema. Funkciyanıń noqattaǵı limitiniń Geyne hám Koshi anıqlamaları óz-ara ekvivalent.


xn 


Dálillew. 1) Dáslep, meyli, anıqlaması boyınsha limiti


b
sanı f x


bolsın.


funkciyanıń


Usı b


a


noqattaǵı Koshi


sanı f x

1-súrwet




funkciyanıń a noqattaǵı Geyne anıqlaması boyınsha da limiti bolatuǵının dálilleymiz. Meyli,  xn -elementleri a noqattan ózgeshe, a noqatqa jıynaqlı qálegen izbe-izlik bolsın, usı izbe-izlikke sáykes funkciyanıń dara mánislerinen


dúzilgen  f izbe-izliktiń b noqatqa jıynaqlı ekenin dálillew talap qılınadı.

   0 sanın hám bul san boyınsha   0 sanın 0 x a shártin qanaatlandırıwshı x  x noqatta f x   b teńsizligi orınlı bolatuǵınday qılıp saylap alamız.





  • xn izbe-izlik a noqatqa jıynaqlı bolǵanlıqtan saylap alınǵan 0 sanı




ushın

N nomer tabılıp, n N nomerler ushın




xn a




 

teńsizlik orınlı boladı.







n nomer ushın xn

a bolǵanlıqtan n N nomerler ushın 0




xn a




  teńsizlik







orınlı

hám Koshi

anıqlaması boyınsha n N




nomerler

ushın




f xn   b




 













Download 332,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish