1. Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasi

MAVZU. IKKINCHI TUR SIRT INTEGRALLARI VAHISSOBLASH USULLARI
REJA
1.Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasi.
2. Ikkinchi tur sirt integrallarini hisoblash.

1. Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasi

• Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasini bayon etishdan avval sirt tomonlari, ikki tomonli sirt tushunchalarini keltiramiz.
• Faraz qilaylik, fazoda biror sirt berilgan bo‘lsin. Ravshanki, bu sirtning har bir nuqtasida urinma tekislik mavjud bo‘lib, urinish nuqtasi sirt bo‘lib uzluksiz o‘zgara borsa, mos urinma tekislik ham (uning normali ham ) o‘z holatini uzluksiz o‘zgartira boradi .
• sirtda biror nuqtani olaylik. Bu nuqta orqali o‘tkazilgan sirt normali ikki yo‘nalishga ega bo‘lib, ulardan birini tayinlaymiz. So‘ng nuqtadan chiqib, shu nuqtaga qaytadigan yopiq chiziqni (konturni) qaraymizki, u sirtga tegishli bo‘lsin va sirtning chegarasini kesmasin.
• nuqtada sirt normalini malum yo‘nalish, olinganligini e’tiborga olib, o‘zgaruvchi nuqtani dan boshlab, kontur bo‘yicha xarakatlantirib yana nuqtaga qaytganda (bu xolda nuqta kontor bo‘ylab o‘zgarganda mos nuqtadagi sirt normali xam o‘zgarib boradi) ikki xol sodir bo‘ladi:

M0 nuqtadagi sirt normalining yo‘nalishi shu nuqtaga qaytib kelganda qarama-qarshisiga o‘zgaradi;

• M0 nuqtadagi sirt normalining yo‘nalishi shu nuqtaga qaytib kelganda qarama-qarshisiga o‘zgaradi;
• M0 nuqtadagi sirt normalining yo‘nalishi qaytib shu nuqtaga kelganda ham o‘zgarmaydi.
• Birinchi holda sirt bir tomonli sirt deyiladi, ikkinchi holda esa sirt ikki tomonli sirt deyiladi.
• Masalan,
• tenglama bilan aniqlanadigan sirt (giperboloid 3 – chizma),
•  
•  
• 3 – chizma

ikki tomonli sirt bo‘ladi. Bu sirt yuqori va quyi (ustki va ostki) tomonlarga ega.

• ikki tomonli sirt bo‘ladi. Bu sirt yuqori va quyi (ustki va ostki) tomonlarga ega.
• Shuningdek
• tenglama bilan aniqlanadigan sirt (markazi (0,0,0) nuqtada, radiusi 1 ga teng sfera) ham ikki tomonli sirt bo‘lib, uning tashqi va ichki tomonlari bo‘ladi.
• Biz ikki tomonli sirtlarni qaraymiz.
• Aytaylik, fazoda sirt
• tenglama bilan aniqlangan bo‘lib, bunda funksiya tekisligidagi da uzluksiz hamda uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. ( to‘plam sirtning tekisligidagi proyeksiyasi).
• Bu ikki tomonli sirt bo‘lib, uning har bir nuqtasida urinma tekislik mavjud.

2. Ikkinchi tur sirt integrallarini hisoblash

Asosiy adabiyotlar.

• Данко II.И, Попов А.Г. Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. М. Высш. III К 1966. Ч 1-2.
• Романовский II. И Ряды Фурье. Теория поля. Аналитеческие и специалные функции. Преобразования Лапласа. М.: Наука, 1973 г.
• Гмурман В. Н. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. Тoшкент, «Ўқитувчи», 1978
• Н.М.Жабборов, Е.О.Аликулов, Қ.С.Ахмедова Олий математика. 1-2-қисм . Қарши 2010
• Гнеденко В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Высшая школа, 1981.
• Sirojiddinov S.X., Mamatov M. Ehtimollar nazariyasi kursi. T. О‘qituvchi, 1980.
• Беклимишсв Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. Наука, 1964.
• Берман Г.Н Сборник задач по курсу математического анализа. М . Наука, 1965.
• Бугров Я.С Никольский С.М Элементы линейнойалгебры и аналитической геометрии. М. Наука, 1988.
• Бугров Я.С Никольский С.М Дифференциалные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Фурье. М. Наука 1961, 1985.
• Минорский В.И. Сборник задач по высшей математике. М: Наука, 1987.
• Пискунов Н.С. Дифференциальное исчисления для втузов. М. Наука, 1985. Т. 1-2.
• Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982.