1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi

1-keys
3-misol. Ushbu

Funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin.


4-misol. Ushbu

Funksional qatorning yaqinlashish to’plami topilsin.


3⁰. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchiligi. Faraz qilaylik, :

Funksional ketma-ketlik to’plamda yaqinlashuvchi (ya’ni yaqinlashish to’plami ) bo’lib, uning limit funksiyasi bo’lsin:
.
Ma’lumki, bu munosabat

Bo’lishini anglatadi. Shuni ta’kidlash lozimki, yuqoridagi natural son ixtiyoriy olingan son bilan birga qaralayotgan nuqtaga ham bog’liq bo’ladi (chunki, ning turli qiymatlarida ularga mos ketma-ketlik, umuman aytganda turlicha bo’ladi).
6-ta’rif. Agar son olinganda ham shu gagina bog’liq bo’lgan natural son topilsaki, va ixtiyoriy da

Tengsizlik bajarilsa, ya’ni

Bo’lsa, funksional ketma-ketlik to’plamda ga tekis yaqinlashadi (funksional ketma-ketlik to’plamda tekis yaqinlashuvchi) deyiladi.
shunday qilib, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funksiyaga ega bo’lsa, uning shu limit funksiyasiga yaqinalishish ikki xil bo’lar ekan:

1. 
   
   

Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga yaqinlashadi (oddiy yaqinlashadi). Bu holda

Kabi belgilanadi.
2)
Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga tekis yaqinlashadi. Bu holda

Kabi belgilanadi.
ravshanki, funksional ketma-ketlik to’plamda funksiyaga tekis yaqinlashsa u shu to’plamda ga yaqinlashadi:
.
Aytaylik,

Bo’lsin . Bu holda va da
, ya’ni
Bo’ladi. Bu esa funksional ketama-ketlikning biror hadidan boshlab, keyingi barcha hadlari funksiyaning " -oralig’i"da butunlay joylashishini bildiradi (1-chizma)









0
1-chizma
Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funksiyaga ega bo’lsin.