1. Determinant

Xuddi shunga o‘xshash, ularning bo‘linamasi uchun

• Xuddi shunga o‘xshash, ularning bo‘linamasi uchun
• formulani olish mumkin.

5.4. Kompleks sonni darajaga ko‘tarish

• Berilgan z kompleks sonning natural ko‘rsatkichli n–darajasi zn deb,
• z1=z
• ga, 2 nN bo‘lganda,
• ga aytiladi.
• Aytaylik, z=r(cos+isin) bo‘lsin. U holda, (11.3.1) ga asosan
• z2=z.z=(r.r)(cos(+)+isin(+)=r2(cos2+isin2),
• z3=z2.z=(r2.r)(cos(2 +)+isin(2+)=r3(cos3+isin3),
• - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
• zn=rn(cosn+isinn) (5.4.1)
• ni olamiz.
• Bu kompleks sonni darajaga ko‘tarish formulasidir (nN).

Bu formulaning tatbiqlaridan biri sifatida cosn va sinn ni cos va sin lar orqali ifodalash formulalarini keltirish mumkin.

• Bu formulaning tatbiqlaridan biri sifatida cosn va sinn ni cos va sin lar orqali ifodalash formulalarini keltirish mumkin.
• Haqiqatdan ham, (5.4.2) ning o‘ng tomonidagi ikki hadning n darajasini Nyuton binomi formulasi bo‘yicha yoyib, i ning darajalari bo‘lgan
• i4k-3=i, i 4k-2=-1, i 4k-1=- i, i 4k=1, kN
• larni hisobga olib, kompleks sonlarning tenglik shartidan foydalansak, talab qilingan formulalarga ega bo‘lamiz.

Masalan, n=4 uchun

• Masalan, n=4 uchun
• (cos+isin)4 =cos4 +isin4,
• cos4+4cos3 . i . sin+6cos2 . i2.sin2+4cos . i3. sin3+i4 . sin4=
• =cos4+i sin4;
• cos4+i(4cos3 . sin)-6cos2 . sin2 - i(4cos . sin3)+sin4 =
• =cos4+isin4;
• (cos4 - 6sin2 cos2+sin4)+i(4cos3 . sin - 4cos . sin3)=
• =cos4+isin4.
• Oxirgidan,
• cos4=cos4 - 6 sin2 cos2+sin4,
• sin4=4(cos3 . sin - cos . sin3).
• Bu yerda ham haqiqiy sonlar uchun darajaga ko‘tarish amalining xossalari saqlanib qoladi. Undan tashqari,
• ham o‘rinlidir.