1. Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy kurinishi va uning echimi

va bu holda tasodifiy miqdorlar korrelyatsiyalanmagan deyiladi.

Ikkita o‘zaro korrelyatsiyalangan tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘ladi, biroq aksinchasi o‘rinli bo‘lmasligi mumkin.

va tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘lsin. Ularning birini ikkinchisining chiziqli funktsiyasi sifatida tasvirlaymiz:



tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga chiziqli o‘rtacha kvadratik regressiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:

bu yerda - va tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya koeffitsienti;

- tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasining koeffitsienti.

tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasi tenglamasi:

.

Bu to‘g‘ri chiziqqa regressiya to‘g‘ri chizig‘i deyiladi.

kattalik tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga nisbatan qoldiq dispersiyasi deyiladi. Bu kattalik ni chiziqli funktsiya bilan almashtirilganda yo‘l qo‘yilgan xatolikning miqdorini bildiradi.

bo‘lganda, =0 bo‘ladi, hamda va tasodifiy miqdorlar orasida esa o‘zaro chiziqli funksional bog‘liqlik bor bo‘ladi.

tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasi tenglamasi:



- tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga bo‘lgan regressiyasining koeffitsienti va - tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga nisbatan qoldiq dispersiyasi deyiladi.

Agar bo‘lsa, u holda ikkala

va

regressiya chiziqlari ustma-ust tushadi. Tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, ikkala regressiya to‘g‘ri chizig‘i ham nuqtada, ya’ni 2-o‘lchovli tasodifiy miqdor ning sochilish markazidan o‘tadi.