1. chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarining turg‘unligini tahlil qilish. Turg‘unlikning algebraik mezonlari

1 - misol. Mixaylov kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini tekshiring.
Echilishi. Tizimning uzatish funksiyasi quyidagicha

Xarakteristik polinomini yozamiz

_{P ni jω ga almashtirib} ifodani olamiz.


A(_jω) haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz





_ω ni 0 dan to ¥ o‘zgartirib, Mixaylov godografini quramiz

Bundan ko‘rinadiki, tizim turg‘un emas, negaki Mixaylov kriteriyasi shartlarini bajarilmayapti.

2 - misol. Naykvist kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini tekshiring.



Yechilishi. Ochiq tizimning uzatish funksiyasini topamiz





r ni almashtirib, tizimning chastotoviy xarakteristikasiga o‘tamiz

Haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz

_ω ni 0 dan to ¥ o‘zgartirib, ochiq tizimning AFX ni quramiz

SHunday qilib, ochiq tizimning AFX si kordinata nuqtalarga (-1; j0) ega bo‘lmayapti, nuning uchun ochiq tizim turg‘un emas.

Masalalar
7.1 Gurvits kriteriyasidan foydalangan holda tizimning (7.7 – rasm) turg‘unligini tekshiring. Bunda k=1, Ω₁(p)=k/(p+1); Ω₇(p)=1/(5p+1); Ω₃(p)=1/(0.5p+1).



7.7 – rasm


7.2 Xarakteristik tenglamasi p³+10p²+1=0 ko‘rininshga ega bo‘lgan tizimning turg‘unligini Mixaylov kriteriyasi yordamida tekshiring.