1. chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarining turg‘unligini tahlil qilish. Turg‘unlikning algebraik mezonlari

12.2-misol. 19.1 - rasmda keltirilgan tizimni ko‘rib chiqamiz. Berk tizimning xarakteristik tenglamasi . Bundan ga o‘tamiz.

Xarakteristik tenglamani quyidagicha yozamiz:
Radius jadvalini tuzamiz:

Diskret tizim barqaror bo‘lishi uchun birinchi ustunning hamma elementlarining (bu misolda birinchi ustun – yagona) ishorasi bir xil bo‘lishi kerak. Bundan kelib chiqadiki, va da bo‘ladi; da bo‘ladi. Bu natija 19.1 - misol natijasi bilan mos keladi.
Ko‘rib chiqilgan misollardan xulosa qilish mumkinki, kvantlash diskret tizimlarning turg‘unlik sohasi o‘xshash uzluksiz tizimlarga (bir xil uzluksiz qismlarga ega) qaraganda torayib qoladi. Birinchi tartibli uzluksiz tizimda xarakteristik tenglamaning hamma musbat koeffisiyentlarida turg‘unlik ta’minlanadi, diskret tizimda esa qat’iy cheklanish tushadi
12.3 - misol. Impulsli tizim 19.2 - rasmdagi strukturaga ega. Holat bo‘yicha barqaror xatolarni (yolg‘iz sakrashga reaksiya sifatida) ikki holat uchun topish kerak.





12.2- rasm. IABT ning strukturasi.

Birinchi holatda:

Katta qavslar ichidagi ifodani oddiy kasrlarga yoyib chiqamiz:

Muvofiqlik jadvalidan quyidagini topamiz:

Diskret uzatish funksiyasi:

Holat bo‘yicha barqaror xatolik

Ikkinchi holatda


Bu natijalar nazariy xulosalarga to‘g‘ri keladi. Shunday qilib, diskret tizim uzluksiz qismining astatizm darajasi saqlanib qoladi.
Masalalar
12.1. Gurvits kriteriyasi yordamida 12.3 - rasmda tasvirlangan tizim uchun k ning qiymatlar qabul qilish sohasini aniqlang.
Bunda Ω₁(p)=k/(p+1),Ω₂(p)=0.2/(p²+0.4p+1).



12.3 – rasm