1. Chekli elementlar tiplari. Uch o’lchovli elementlar. Bir o‘lchovli elementlar

6.Elementga o’q bo’ylab yuklama berilgan holda potensial energiyani hisoblash.
Potensial energiyaning minimumi haqidagi teoremaning tadbiqini qurilianing elementiga o‘q bo‘ylab yuklanish misolida 5.2-shaklda ko‘rsatilganidek namoyish qilamiz. O‘q bo‘ylab ko‘chish mahkamlangan uchida 0 dan boshlab yuk qo‘yilgan uchida Δ = PL / AE miqdorgacha chiziqli o‘zgaradi. Bu formulada P – yuklama, L – uzunlik, A – qurilma detalining ko‘ndalang kesimi yuzasi, E – materialning elastiklik moduli.


5.2-shakl. Qurilma detalining o‘q bo‘ylab yuklanishi
Potensial energiya
(5.56)
formula bilan aniqlanadi.
Bundagi integral qo‘shiluvchi deformatsiyalar energiyasini bildiradi, ko‘rinishidagi had qo‘yilgan kuchlarning ishini ifodalaydi. – kuchlanish tenzorining komponentasi, – deformatsiya tenzorining komponentasi bilan Guk qonuni orqali bog‘langan, shuning uchun (5.56) ni


(5.57)

ko‘rinishda yozish mumkin, bu erda . Qurilma detalining ko‘ndalang kesim yuzasi uzunlik bo‘ylab o‘zgarmas deb faraz qilinayapti.

– deformatsiya ko‘chish bilan munosabat orqali bog‘langan. (5.55) ifodani differensiallash
(5.58)
ni beradi. Sistemaning potensial energiyasi endi quyidagicha ifodalanadi:
(5.59)

P ni bzyicha minimallashtirish

(5.60)
tenglamaga olib keladi
(5.60) tenglamani echib,
(5.61)
echimni hosil qilamiz, bu echim echimning nazariy qiymati bilan bir xil. Qaralayotgan holdagi nazariy qiymat ko‘chishning modelini mos fizik masala bilan bir xil qilib tanlash hisobiga erishildi.


7.Sterjen buralishining umumiy nazariyasi.



8.Minimallashtiruvchi ketma-ketlik va uning yaqinlashishi.
Agar echimni hosil qilishda zarur bo‘lgan hisoblash samaradorligiga ta’sir qilmaganda edi tugunlarni nomerlash oddiy amal bo‘lar edi. CHekli elementlar usulini qo‘llash ko‘p sondagi koeffitsientlari nolga teng bo‘lgan tenglamalar sistemasiga olib keladi. Sistemaning koeffitsientlari matritsasini qarash shuni ko‘rsatadiki, barcha noldan farqli koeffitsientlar va ba’zi bir nolga teng koeffitsientlar bosh diagonalga parallel bo‘lgan ikkita chiziq orasiga joylashadi (2.10-shakl).

Yo‘lak kengligi

2.10-shakl. Tenglamalar sistemasi matritsasining yo‘lak kengligi. (C nolga teng bo‘lmagan koeffitsientlarni bildiradi.)

Asosiy diagonali va bu chiziqlar orasidagi masofa matritsaning yo‘lak kengligi deb nomlanadi. Bu yo‘lakdan tashqarida barcha koeffitsientlar nolga teng va ular mashina xotirasiga kiritilmaydi. To‘g‘ri hisoblash dasturi faqatgina ko‘rsatilgan yo‘lak ichidagi koeffitsientlardangina foydalanadi. Yo‘lak kengligini kichraytirish zarur bo‘lgan mashina xotirasini tejashga hamda hisoblash vaqtini qisqartirishga olib keladi. Yo‘lakning kengligi B 


B = (R + 1)Q , (2.1)
bu erda R – har bir alohida elementdagi tugunlarning nomerlari ayirmalarining eng kattasining barcha elementlar bo‘yicha maksimumi, Q – har bir tugundagi noma’lumlar soni(erkinlik darajasi), formula bo‘yicha hisoblanadi. Bu erda B ni minimallashtirish R ni minimallashtirishga bog‘liq, xususan, bu nomerlash ketma ket ravishda jismning o‘lchami kichiklashadigan tomonga qarab bajariladi. 2.11.a va 2.11.b shakllarda tugunlarni nomerlashning ikki xil usuli ko‘rsatilgan. 2.11.a va b shakllardagi birinchi elementlarning tugun nomerlari orasidagi ayirmalarning eng kattasi mos ravishda 7 va 21 ga teng. R ning qiymati barcha elementlar to‘plami uchun mos ravishda 9 va 21 ga teng. Yo‘lak kengligi esa Q =1 bo‘lsa, mos ravishda 10 va 22 ga, Q =2 bo‘lsa, 20 va 44 ga teng. Bu misoldagi to‘g‘ri nomerlash mashina xotirasini 50% dan ko‘proqqa tejaydi.