1. Chekli elementlar tiplari. Uch o’lchovli elementlar. Bir o‘lchovli elementlar

3.Uchburchakli element uchun L-koordinatalar.
Uchburchakli element uchun 3.8.a-shaklda tasvirlangan 3 ta va nisbiy koordinatalar bilan aniqlangan koordinatalar sistemasi eng ko‘p tarqalgandir. Har bir koordinata uchburchakning tanlangan nuqtasidan uning bir tomonigacha bo‘lgan s masofaning bu tomonga qarama-qarshi uchidan tushirilgan h balandlikka nisbati bilan aniqlanadi(3.8.b-shakl). Ko‘rinib tunribdiki, 0 dan 1 gacha o‘zgaradi ( 0). va lar ham xuddi shu oraliqda o‘zgaradi. 3.8.v-shaklda o‘zgarmas qiymat qabul qiladigan chiziqlar ko‘rsatilgan. Bu chiziqlarning har biri aniqlanadigan tomonga paralleldir.



3.8-shakl. Uchburchak uchun L koordinatalar


va koordinatalar L-koordinatalar deb ataladi. Ularning qiymatlari uchburchak elementda hosil bo‘lgan uchburchaklarning nisbiy yuzasini beradi. B nuqtaning L-koordinatalari(3.8.b-shakl) 3.9-shaklda tasvirlangan uchburchaklarning yuzalaridan iborat. (i, j, k) uchburchakning yuzasi


(3.35)
formula bilan aniqlanadi. (B, j, k) shtrixlangan uchburchakning yuzasi


(3.36)

ga teng. Biz bu yuzalarning nisbatini tuzamiz:

3.9-shakl. Uchburchakning ixtiyoriy nuqtasi bilan bog‘liq bo‘lgan uchta yuza

SHunday qilib, koordinata 3.9-shakldagi shtrixlangan uchburchak yuzasining butun element yuzasiga nisbatiga teng:

(3.37)
va koordinatalar uchun ham xuddi shunga o‘xshash formulalarni yozishimiz mumkin:


(3.38)


bo‘lganligi uchun


(3.39)
bo‘ladi.
(3.39) tenglama uchta koordinatani bir biri bilan bog‘laydi. Bu kutilgan natijadir, chunki, uchta koordinata ikki o‘lchovli fazoda chiziqli bog‘lanmagan bo‘lmaydi. Ixtiyoriy nuqtaning o‘rni faqat ikkita koordinata bilan to‘liq aniqlanadi.
, va koordinatalarining xossalarini (3.39) munosabatlarni hisobga olib o‘rganish ba’zi bir qiziqarli ma’lumotlarni aniqlaydi. : , va koordinata o‘zgaruvchilari uchburchakli simpleks-element uchun shakl funksiyalaridan iboratdir:
(3.40) 

3.8.a-shakldan ko‘rinib turibdiki

SHunga o‘xshash munosabatlar   va   uchun ham amal qiladi. Bundan tashqari, (3.39) formuladan elementning ixtiyoriy nuqtasida shakl funksiyalari yig‘indisi birga teng va shunday qilib yaqinlashish kriteriysi (mezoni) bajarilishi kelib chiqadi (yaqinlashish masalasini keyingi bo‘limlarda muhokama qilamiz). Nihoyat, quyidagi munosabatlarni yozsak:
(3.41)
va ularni , va  ga nisbatan echsak natija (3.10) munosabatlar bilan bir xil bo‘ladi. (3.41) ning birinchi ikkita tenglamasi x va y koordinatalarni tugun qiymatlarining funksiyasi sifatida tasvirlaydi. Bu tengliklar o‘rinlidir, chunki, x va y lar masofaning komponentalaridir. Biz yuqorida ko‘rdikki, vektorning komponentalari mos tugun qiymatlarning funksiyalari sifatida ifodalanishi mumkin.
-koordinatalardan foydalanishning afzalligi elementning tomoni va yuzasi bo‘yicha olingan integrallarni hisoblashni soddalashtiradigan integrallash formulalarining mavjudligidir [1]:


(3.42)
(3.43)
(3.43) munosabatdan foydalanishni

ko‘rinishdagi integralni hisoblash orqali ko‘rsatamiz, bu erda va – x va y ning funksiyalari. Elementning yuzasi bo‘yicha olingan bu integral quyidagicha almashtirilishi mumkin:

, koordinatalari 3.8.a-shaklda ko‘rsatilganidek va shakl funksiyalariga mos keladi. integral ostidagi ifodada qatnashmaganligi uchun ko‘paytuvchining c daraja ko‘rsatkichi 0 ga tenglashtirilgan.
(3.42) munosabatlar elementning tomoni bo‘yicha olingan integrallarni hisoblashda qo‘llaniladi. miqdor qaralayotgan tomonning ikkita tuguni orasidagi masofani bildiradi.
(3.42) va (3.43) formulalarni qo‘llashning qulayligi aniq aniq masalalarni qaraganimizda aniqroq ko‘rinadi.