1 Cheklanishga ega bo`lgan shartli ekstremum masalalari 2

Ma’lumki, ular chiziqli ko’rinishga ega bo’lib, quyidagicha ifodalanadi:
x1 , x2 , ..., xn
br
... bm
аm1 х1 аm 2 х2 аmn хn
а11 х1 а12 х2 ... а1n хn b1 ,
.......... .......... .......... .......... ......
.......... .......... .......... .......... .........
... br ,
1
.......... .......... .......... .......... .......
аr 11 х1 аr 12 х2 ... аr 1n хn
аr1 х1 аr 2 х2 аrn хn
lekin ular chiziqli bo’lmagan ko’rinishda ham bo’lishi
Shunday qilib, cheklanishlar sistemasi aralash holda (chiziqli va chiziqli bo’lmagan ifodalarni) ham o’z ichiga olishi mumkin.
(1)
(2)
1,2,...,n (3)
mumkin:qi (xi , x2 ,...,xn ) 0;
x j  0; I 1,2,..., m; jan
Undan keyin qidirilayotgan miqdorlardan
tashkil
topgan, mezonni
ifodalovchi
funksiya
masalaning maqsad
funksiyasi yoki funksionali
tuziladi. Uni
deb
atashadi. U ko’pincha chiziqli ko’rinishda bo’ladi:
(4)
Agar qidirilayotgan
o’zgaruvchilarga
sistemasi va maqsad
funksiya
nisbatan cheklanishlar chiziqli bo’lsa, u
holda
chiziqli programmalashtirish
agar bironta bir chiziqli bo’lmagan
masalasi hosil bo’ladi; ifoda mavjud bo’lsa,
programmalashtirish hosil
u holda chiziqli bo’lmagan
bo’ladi. Bu
ikkala turdagi
masalalarni yechish usullari mavjud
max (min)
1 1 2 2 n n
Z c x c x ... c x
x1, x2 ,...,xn
Cheklanishlar sistemasini qanoatlantiruvchi echimga mumkin bo’lgan echim deb ataladi.
Maqsad funksiyani maksimallashtiradigan (yoki minimallashtiradigan) mumkin bo’lgan echimga optimal echim deb ataladi.
O’zgaruvchilarning bironta bir manfiy bo’lmagan qiymatlar to’plamiga javob bermaydigan chiziqli va chiziqli bo’lmagan cheklanishlar sistemasi birgalikda bo’lmagan deb aytiladi va bunday masalalar yechimga ega bo’lmaydi.