bo’lgan sistemalar mumkin bo’lgan yechimga esa hech ega Birgalikda bo’lmaganda bitta bo’ladi.
programmalashtirish Matematik bo’lgan hamma variantlarda oldindan mavjud qo’yilgan shartlar bajarilganda echimning optimal variantini topishga xizmat qiladi. Chiziqli programmalashtirish masalasini ifodalashning bir necha variantlari mavjud bo’lib, ularning ikki turi ko’p qo’llaniladi. Har qanday tengsizlik cheklanishni qo’shimcha manfiy ko’rinishdagi bo’lmagan o’zgaruvchilarni qo’shish orqali tenglama ko’rinishga aylantirish mumkin.
a1 x1 a2 x2 ... an xn a
Har qanday tengsizlikni qo’shimcha manfiy bo’lmagan o’zgaruvchi qo’shish orqali tenglikka keltirish mumkin. shart quyidagi ikkita cheklanishga ekvivalentdir: o’zgaruvchilarga qo’shimcha o’zgaruvchilar deyiladi. Bu ko’rinishda ifodalangan masalaga standart chiziqli programmalashtirish masalasi deb aytiladi. xn 1
1
xn 1
a1 x1 a2 x2 ... an xn a xn 0
Chiziqli programmalashtirish masalasining kanonik ko’rinishi deb quyidagiga aytiladi:
xi 0, i 1, 2,...n.
cheklanishlar sistemasi Bu masala matritsa ko’rinishida quyidagicha yoziladi: AX=B
(7)
... х bm . . . . . . . . . . . . . .
(6)
...
...
(5)
am1x1 am2 x2 am nxn a12x2 a22x2
a11x1 a21x1
z maqsad funksiya
х b1
х b2
a1n xn a2n xn max(c1x1 c2 x2 ... cn xn )