1. Binar munosabat

14- t a ’ r i f . p biror X to'plamdagi ekvivalentlik munosabati bo'lsin. Agar X to'plamning A qism to'plamida shunday x element topilib, A = {y / x p y } bo ‘Isa, и holda A qism to 'plam ekvivalentlik
sinfi yoki ekvivalentlik p -sin/i deb ataladi. Keltirilgan ta’rifga asosan X to'plamning A qism to'plami ekvivalentlik sinfi bo'lishi uchun X to'plamning Л = ;р [{.*}] tenglikni qanoatlantiruvchi x elementi mavjud bo'lishi yetarli va zarurdir. Agar p
munosabat to'g'risida hech qanday shubha fag'ifmaydigan bo'lsa, u holda X to'plamdagi x elementlarning p -obrazlari to'plami [x] slhaklrda belgilanadi (ya’ni p[{x}] = [x]) va bu to'plam x yuzaga keltirgan 1‘kvivak‘ntlik sinfi deb ataladi. Ekvivalentlik sinfi quyidagi ikki xususiyatga ega:
1) X e [x] - bir sinfning hamma elementlari o'zaro ekvivalentdir;
2) agar x p у bo'lsa, u holda [x] = [ j'] .

1) xossa ekvivalentlik munosabatining refleksivlik xususiyatidan kelib chiqadi.

2) xossani isbotlaymiz. x p у bo'lsin, ya’ni x element у elementga ekvivalent bo'lsin, u holda [у] с [x ]. Haqiqatan ham, z 6 [j^] (ya’ni, y p z ) munosabatdan va x p z bo'lganligi uchun, p munosabatning

tranzitiv xususiyatiga asosan, x p z kelib chiqadi, ya’ni z e [ x \ . Ekvivalentlik munosabatining simmetriklik xossasidan foydalanib, [x] с [у] bo'lishini isbot qilish mumkin. Demak, [x] [ y ]

3. Funksiya tushunchasi. Funksiyalar superpozitsiyasi. Funksiya tushunchasini yuqorida o'rganilgan atamalar orqali aniqlaymiz.Funksiya shunday munosabatki, uning turli elementlarining (juftliklarining) birinchi koordinatalari hech qachon o'zaro teng bo'lmaydi. Funksiyaning grafigi tartiblangan juftliklar to'plamidan iborat. Funksiya bilan uning grafigi orasida hech qanday farq yo'q. Shunday qilib, f munosabat quyidagi talablami qanoatlantirgandagina funksiya bo'la oladi:
1) ning elementlari faqat tartiblangan juftliklardan iborat;
2) agar < x , y > va < x , z > elementlar /n in g elementlari bo'lsa, u holda y - z bo'ladi.
8 - m i s o l . {< 1,2 >,< 2,2 >,< 3,4 >} shaklda berilgan 5 munosabat funksiyadir va D s = {1,2,3},