1. Безнапорное движение жидкости. Особенности гидравлики безнапорных потоков

13. Вывод формулы сопряженных глубин для прыжка в прямоугольном русле. Определение потерь энергии при возникновении прыжка.
Если зависимость от глубины h прыжковой функции и удельной энергии сечения Э построить на одном графике (рис. 11.4), можно оценить потери энергии в прыжке . Причинами потерь энергии в прыжке являются резкое уменьшение скорости, вращение жидкости в поверхностном вальце, пульсационные явления, вызывающие интенсивное перемешивание жидкости. И, хотя пульсации скорости и давления не затухают непосредственно в зоне прыжка, а выносятся на послепрыжковый участок, условно принято считать, что потери энергии происходят в зоне прыжка между сечениями 1–1 и 2–2.
Потери энергии в прыжке при горизонтальном дне русла можно определить как
.
В соответствии с формулой (10.2) удельная энергия сечения
.
Тогда

.

(11.3)

Используя уравнение (11.1), можно получить явную зависимость сопряженных глубин прыжка друг от друга для случая широкого прямоугольного русла. Для прямоугольного русла справедливы соотношения
,
где B – ширина сечения по верху.
Примем также значение – для турбулентного движения.
Тогда, подставив все это в формулу (11.1), получим
.
Преобразуем это уравнение
,
.
Сократим числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения на и введем величину удельного расхода, т. е. расхода на единицу ширины потока
.
Тогда окончательно получим

.

(11.4)

Уравнение (11.4) и будет уравнением сопряженных глубин для русла прямоугольного поперечного сечения. Оно связывает между собой глубину до прыжка h₁, глубину после прыжка h₂ и расход воды. Уравнение (11.4) является квадратным относительно h₁ и относительно h₂. Решая его, получим формулы для вычисления сопряженных глубин:
,
.
Потери энергии в прыжке для русла прямоугольного сечения получим с помощью формулы (11.3). Выразим из уравнения (11.4) величину и подставим ее в формулу (11.3), учитывая также соотношения геометрических параметров для русла прямоугольного сечения. В результате получим
.
Выполнив операции приведения подобных членов, окончательно для русла прямоугольного сечения будем иметь
.