1. avtonom sistemalar 1-ta’rif

8-chizma

Aytaylik, bo‘lsin. U holda bo‘lganda , muvozanat nuqtaga ega bo‘lamiz. Agar bo‘lsa, u holda da nuqta spiral bo‘yicha harakatlanib dan uzoqlashadi. Chunki da bo‘ladi. Bu holda muvozanat (maxsus) nuqtaga noturg‘un fokus deyiladi.

9-chizma

Aytaylik, , ya’ni sof mavhum son bo‘lsin. U holda bo‘lganda trayektoriyalar ellips turidagi egri chiziqlardan iborat bo‘ladi. Chunki bu holda (1) sistemaning umumiy yechimi

ko‘rinishda bo‘ladi. Bu yechimga mos keluvchi trayektoriyalar haqiqatdan ham ellipsdan iborat bo‘ladi. da muvozanat nuqtaga ega bo‘lamiz. Qaralayotgan holda muvozanat (maxsus) nuqtaga markaz deyiladi. Bu yerda asimptotik turg‘unlik yo‘q, chunki, nuqta ellipslarning birortasi bo‘ylab cheksiz marta aylanib harakat qiladi. va funksiyalar da hech qanday limitga intilmaydi. Chunki, yechim davriy funksiyani ifodalaydi. Ammo muvozanat (maxsus) nuqta Lyapunov ma’nosida turg‘un bo‘ladi.

10-chizma

Shunday qilib, oddiy avtonom sistema uchun hammasi bo‘lib 13 ta har xil holatlar fazosi bo‘lishi mumkin ekan.