1. avtonom sistemalar 1-ta’rif

1-natija. Avtonom sistemasining yechimi vaqtning chekli qiymatida maxsus nuqtaga erisha olmaydi.

Isbot. Aytaylik, – maxsus nuqta, ya’ni yechim bo‘lsin. Agar va yechimlarning trayektoriyalari ustma-ust tushmasa, u holda ular umumiy

nuqtaga ega bo‘lmaydi. Shuning uchun larda o‘rinli. yechim faqat yoki bo‘lganda maxsus nuqtaga yaqinlashishi mumkin.■

2-teorema. Avtonom sistemaning har bir trayektoriyasi quyidagi turlardan bittasiga tegishli bo‘lishi mumkin:

1) muvozanat nuqta (nuqta);

2) o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq egri chiziq, ya’ni eng kichik musbat davrli yechimga mos keluvchi trayektoriya;

3) o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq bo‘lmagan (ochiq) egri chiziq, ya’ni davriy bo‘lmagan yechimga mos keluvchi trayektoriya.

Isbot. Agar avtonom sistemaning yechimi bo‘lsa, u holda trayektoriya nuqtada bo‘ladi. Agar , va bo‘lsa, u holda trayektoriya -yopiq bo‘lmagan o‘z-o‘zini kesmaydigan egri chiziqdan iborat bo‘ladi. Agar va , va bo‘lsa, u holda trayektoriya o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq egri chiziqdan iborat bo‘ladi (3-teoremaga asosan).■