1-amaliy mashg’ulot. Tasodifiy miqdorlarning o’rtacha, kvadratik o’rtacha qiymatlari, dispersiyasi va taqsimot funktsiyalarini maxsulotlarning sifatini belgilovchi kattaliklar misolida o’rganish, taxlil qilish

Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish qonuni - bu tasodifiy o'zgaruvchiga bog'liq barcha turdagi hodisalarning ehtimolligini topishga imkon beradigan har qanday qoida (jadval, grafik, funktsiya) (masalan, uning biron bir qiymatga ega bo'lish yoki tushish ehtimoli ba'zi bir oraliq).
Tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimlanishining nazariy va empirik qonunlarini farqlang. Birinchi holda, tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlarini baholash ehtimolliklar yordamida, ikkinchisida nisbatan chastotalar yordamida amalga oshiriladi.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish qonuniga eng oddiy shakl berilishi mumkin. Buning uchun X: x₁, x₂, ... x_n tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlarini va ularga mos keladigan ehtimolliklarni sanab o'tish kifoya.
X diskret tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot seriyasiga jadval deyiladi (1.2-jadval), uning yuqori satrida X tasodifiy o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari o'sish tartibida keltirilgan: x₁, x₂, ... x_n va ushbu qiymatlarning eng kichik ehtimolligida: p₁, p₂ ,. p_n 1, 2, ... n).
Jadval 1.2.

(X = x₁), (X = x₂), ... (X = x_n) hodisalari mos kelmaydigan va to'liq guruhni tashkil qilganligi sababli, 1.2-jadvalning pastki qatoridagi barcha ehtimolliklar yig'indisi biriga teng:
Bir qator taqsimotlarni faqat diskret tasodifiy o'zgaruvchi uchun tuzish mumkin. Barcha tasodifiy o'zgaruvchilar uchun mos bo'lgan taqsimot qonunining eng umumiy shakli bu tarqatish funktsiyasi.
X tasodifiy o'zgaruvchining tarqatish funktsiyasi uning berilgan x dan kichik yoki unga teng qiymat olish ehtimoli:

Har qanday tasodifiy o'zgaruvchining F (x) taqsimlash funktsiyasi uning argumentining kamaymaydigan funktsiyasi bo'lib, qiymati 0 va 1 orasida joylashgan: va

X tasodifiy o'zgaruvchining F (x) taqsimot funktsiyasini bilib, u bilan bog'liq har qanday hodisalarning ehtimolligini hisoblash mumkin. Masalan, x₁ dan x₂ gacha berilgan intervalga tasodifiy o'zgaruvchining tushish ehtimoli ushbu bo'limdagi tarqatish funktsiyasining o'sishiga teng bo'lishi aniq, ya'ni.


Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining kumulyativ taqsimlash funktsiyasi farqlanadigan funktsiyadir.
Tarqatish funktsiyasining birinchi hosilasi x nuqtada uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish zichligi (yoki ehtimollik zichligi) deb ataladi:

Shubhasiz, X tasodifiy o'zgaruvchining x₁ dan x₂ gacha bo'lgan qismni urish ehtimoli aniq integralga teng

Formula (1.9) tarqatish funktsiyasini taqsimot zichligi bo'yicha ifodalashga imkon beradi:

Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi paydo bo'ladigan o'lchovlar to'plamining natijalarini statistik qayta ishlashda tarqatish funktsiyasi, taqsimot zichligi va ularning grafik tasvirlari statistik analoglari bilan ishlaydi.