1-amaliy mashg’ulot. Parametrga bo'gliq xosmas integrallarning uzluksizligiga va hosilalarini topishga oid misollar. Parametrga bog'liq integrallarni hisoblash

4.Ushbu

integral uchun ni toping.
Yechish:Yuqorida keltirilgan 4-teorema shartlarini tekshiramiz.
funksiya larda uzlukiz,
esa da uzluksizdir.
.
(9) formulani qo’llab, topamiz:

5.Quyidagi integralni hisoblang:

6. Quyidagi integralni hisoblang:

7.Quyidagi funksiyaning hosilasini toping:

8.Quyidagi funksiyaning hosilasini toping:

9. Quyidagi funksiyaning hosilasini toping:

10. Quyidagi funksiyaning hosilasini toping:

11. Quyidagi funksiyaning hosilasini toping:

12. differensiallanuvchi funksiya bo’lsa, ni toping.
13. ni toping.
14. ni toping.
15.Quyidagi integralni hisoblang:

16.Quyidagi integralni hisoblang:

17.Quyidagi integralni hisoblang:

18.Quyidagi integralni hisoblang:

Ko’rsatma: munosabatdan foydalaning.
19.Quyidagi integralni hisoblang:

20.Quyidagi integralni hisoblang:

Parametrga bog'liq integrallarni hisoblash.
1-misol. Ushbu

Integral hisoblansin.
Bu xosmas integralning yaqinlashuvchi bo‘lishi ma’lum. Endi berilgan integralni hisoblaymiz. Buning uchun quyidagi

Parameterga bog’liq xosmas integralni qaraymiz.
Ravshanki,

funksiya

to‘plamda uzluksiz,

Xususiy hosilaga ega va u ham uzluksiz funksiya. Quyidagi

Integral esa . da tekis yaqinlashuvchi. 16-teoremaga ko‘ra

bo‘ladi (qaralsin, 1-qism, 8-bob, 2-§).Demak,
.
bo‘lganda, bo‘lib, ya’ni bo‘ladi.
Demak,
.
Bu tenglikda da limitga o‘tib quyidagini topamiz:
.
Shunday qilib, ya’ni

bo‘ladi.

Integrallarni parametr bo‘yicha differensiallash.

funksiya to‘plamda berilgan.