1-amaliy mashg’ulot. Matritsalarning turlari. Matritsalarni songa ko‘paytirish, matritsalarni qo‘shish, matritsalarni ayirish va matritsani matritsaga ko‘paytirish amallari, hamda ularning xossalari

1-Misol.

Agar bo’lsa ni toping.

Yechish. Tenglikning chap tomonidagi birinchi va ikkinchi matrisalarni qo’shib va yig’indini o’ng tomondagi matrisaga tenglashtirsak,

Matrisalarning tengligi ta’rifidan foydalanib,

bu yerdan
2-Misol. matrisaga qarama-qarshi matrisani hamda tenglikni tekshiring.

Yechish. Mustaqil bajaring.

3-misol. matritsalar berilgan. va matritsalarni hisoblang.

►

◄

4. Misol. matrisa berilgan. shartni qanoatlantiruvchi X matrisani toping, bu yerda –nol matrisa.

Yechish. tenglikning ikkala tomoniga –X matrisani qo’shamiz va chiziqli amallar bajaramiz.

bu yerdan ya’ni

o`lchovli matritsani o`lchovli matritsaga ko`paytmasi deb, shunday o`lchovli C matritsaga aytiladiki, uning elementlari

(1.4)

tenglik bilan aniqlanadi. kabi belgilanadi.

Demak, birinchi matritsaning ustunlari soni ikkinchi matritsaning satrlari soniga teng bo`lgan holdagini ularni ko`paytirish mumkin. Umuman olganda, ko`paytma mavjud bo`ganda ko`paytma mavjud bo`lavermaydi. ko`paytma mavjud bo`gan holda ham, umuman olganda, .

Agar bo`lsa, A va B matritsalar kommutativlanadigan matritsalar deyiladi.

5. Misol. matrisalar kommutativ ekanligini ko’rsating.

Yechish. Ikkala matrisa ham kvadratik matrisa hisoblanadi va o’lchovlari bir xil, bundan ko’paytirish amali aniqlangan.

ya’ni , demak matrisalar kommutativ.

matritsaning

matritsaga ko’paytmasi deb elementlari quyidagicha aniqlanuvchi matritsaga aytiladi

Matritsalarni bu xilda ko’paytirish satrlarni ustunga deb yuritiladi. Matritsalarni ko’paytirish qoidasi birinchi ko’payuvchining ustunlari soni ikkinchi ko’payuvchining satrlari soniga teng bo’lgan har qanday to’g’ri burchakli matritsalar uchun o’rinlidir.