1-amaliy mashg’ulot kompleks sonning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar. Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. Muavr formulasi. Kompleks sondan ildiz chiqarish



Download 397,46 Kb.
Pdf ko'rish
Sana29.12.2021
Hajmi397,46 Kb.
#84887
Bog'liq
1-AMALIY MASHG’ULOT
matematika va gozallik nomli matemat, 12 Amaliy Baxritdinov, Бўтабоев, makroiqtisodiyot , силабусУзб.тарихи Ziyayeva, тел нумер, 2-мус.иш СИ(4-курс), Komilov Muhammadqodir 17 20, 6- topshiriq, iqtisodiyotni modernizatsiyalsh sharoitida aholi daromadlarini oshirish yollari samarqand viloyati misolida. , 96-Article Text-326-1-10-20201016 (1), boshlangich-sinf-matematika-darslarida-interfaol-metodlardan-foydalanish, onlik sanoq sistemasidagi soni ixtiyoriy sanoq sistemasiga otkazishningalgoritmi va dasturini yaratish mavzusida, Raxmonov Firdavs Kurs ishi


1-AMALIY MASHG’ULOT 

Kompleks sonning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar. 

Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. Muavr formulasi. 

Kompleks sondan ildiz chiqarish 

 

Kompleks sonning algebraik shakli: 

          . 

Bu  yerda  x  va  y  haqiqiy  sonlar  bo’lib,  ular 

   kompleks  sonning  mos  ravishda 

haqiqiy va mavhum qismi deb ataladi va ular 

                   

ko’rinishda  belgilanadi,  i  esa 

 

 

      xossaga  ega  bo’lgan  mavhum  bir  deb 



ataladi.   

            ko’rinishdagi  kompleks  sonni     haqiqiy  son  bilan  bir  deb 

hisoblanadi. 

 

1-Misol

           kompleks sonda                   

Algebraik shakldagi kompleks sonlar ustida amallar quyidagicha kiritiladi: 

Agar ikkita 

 

 



   

 

    



 

   


 

   


 

    


 

 kompleks sonlar uchun 

 

 

   



 

   


 

   


 

 

tengliklar o’rinli bo’lsa, ularni biz teng kompleks sonlar deb ataymiz: 



 

 

   



 

Ikkita 



 

 

   



 

    


 

   


 

   


 

    


 

  kompleks  sonlarning  yig’indisi, 

ayirmasi, ko’paytmasdi va nisbati quyidagicha aniqlanadi: 

    


 

   


 

    


 

    


 

      


 

    


 

      


 

   


 

       


 

   


 

  

    



 

  

 



    

 

    



 

   


 

    


 

      


 

 

 



   

 

 



 

       


 

 

 



   

 

 



 

  

  



 

 

 



 

 

 



 

    


 

 

 



    

 

 



  

 

    



 

   


 

    


 

 

  



 

    


 

   


 

    


 

 

 



  

 

 



 

   


 

 

 



       

 

 



 

   


 

 

 



 

 

 



 

   


 

 

  



 

 

 



 

 

   



 

 

 



 

 

 



   

 

 



   

 

 



 

 

   



 

 

 



 

 

 



   

 

 



  

   mavhum  birni  darajaga  ko’targanda,  quyidagi  qiymatlarni  qo’yish  kerak: 

 

 

       



 

       


 

      


 

      


 

       


 

     va hokazo. 

 ̅          kompleks son            kompleks songa qo’shma deb ataladi.  

Qo’shma kompleks sonlar uchun ayrim xossalarini ko’rsatib o’taylik: 

     ̅                                    ̅                          

 

   



 

 

 



 

   


 

̅̅̅̅̅̅̅̅̅    

 

̅    


 

̅     


 

   


 

̅̅̅̅̅̅̅̅    

 

̅    


 

̅     


 (

 

 



 

 

)



̅̅̅̅̅̅

 

 



 

̅

 



 

̅

 




2- Misol. Ko’rsatilgan amallarni bajaring: 

                         

√     

     √ 


       (    √  )(√     )  

    √  


 √     

  

►  

                                        

 

            



 

       


  

√     


     √ 

 

(√     )(     √ )



(     √ )(     √ )

 

 √          



 

√ 

     



 

 √      


  

 

√ 



 

 

 



 

  

   (    √  )(√     )  



    √  

 √     


   √       

    √  


 √     

   √       

(    √  )( √     )

( √     )( √     )

  

   √       



 √              √  

 

      



   √       

 √       

  

 

  √           √       



  

 

  √ 



  

 

  



  

   


Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli quyidagicha bo’ladi: 

           kompleks sonning trigonometrik shakli 

                        yoki                          

Bu yerda 

  kompleks sonning moduli deb ataladi va 

    | |   √ 

 

   


 

 

formula  bilan  hisoblanadi.  φ  burchak  z  kompleks  sonning  argumenti  deyiladi  va 



       ko’rinishda  belgilanadi,  ya’ni           .  Bunda  φ  burchak  soat  strelkasi 

harakatiga  qarama-qarshi  yo’nalishda  hisoblansa  musbat  deb  olinadi,  aks  holda, 

ya’ni  soat  strelkasi  yo’nalishida  hisoblansa  manfiy  deb  olinadi.  Argyment  bir 

qiymatli aniqlanmaydi, 

   ga karrali bo’lgan qo’shiluvchi aniqligida aniqlanadi: 

                 , 

bu  yerda 

               va        bosh  qiymat  bo’lib,  u  quyidagi  shartlarda 

aniqlanadi: 

                yoki                




      

{

 



 

 

 



                      

                                     

                                   

                                                

                                               

 

3-Misol. Ushbu kompleks sonning moduli va argumentini toping 

            

 

                                                           ; 

|      |   √    

 

      



 

  √ . ◄ 


Yuqorida    keltirilgan  kompleks  sonlar  va  vektorlar  orasidagi  moslik  kompleks 

sonlarni qo’shish va ayirish amallarini geometrik talqin qilish imkonini beradi.  

Kompleks sonlar uchun muhim formulani keltiramiz: 

                   

  

 

bu formula Eyler formulasi deb yuritiladi.  



      

  

 



kompleks sonning ko’rsatkichli shakli deb ataladi. 

 

Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakllari kompleks sonlar 



ustida ko’paytirish  va  bo’lish  amallarini bajarishga  juda qulay.  Agar 

 

 



   

 

 



  

 

  



va 

 

 



   

 

 



  

 

 bo’lsa, u holda 



 

 

 



  

 

   



 

 

  



 

   


 

 

 



 

   


 

  

  



  

Shunday  qilib  kompleks  sonlar  ko’paytirilganda  ularning  modullari  ham 

ko’paytiriladi, argumentlari esa qo’shilar ekan: 

 



 

 

|   | 



 

|   | 


 

     



 

 

 



         

 

       



 

  

Agar 



 

 

    bo’lsa xuddi shu singar kompleks sonlarning nisbati uchun 



 

 

 



 

 

 



 

 

  



 

 

 



 

  

 



 

 

 



 

 

 



   

 

  



 

 

 



tenglikni hosil qilish mumkin. U holda 

|

 



 

 

 



|  

 



|

 



|

 

   



 

 

 



 

        


 

       


 

 

  kompleks sonni   natural darajaga ko’tarish amalini kiritamiz: 




 

 

           



⏟    

       


   

                       kompleks sonni   darajaga ko’tarish 

 

 

  (   



  

)

 



   

 

 



   

   


 

                    

qoidaga ko’ra amalga oshiriladi. So’ngi tenglikda 

      bo’lsa 

                 

 

                    



Muavr formulasini hosil qilamiz. 

 

4-Misol. 

 

 

    



     

   


 

    


     

  kompleks  sonlarning  ko’paytmasi  va 

nisbatini toping. 

 



 

   


 

    


     

    


     

    


            

    


         

  

 



 

   


 

    


     

    


     

 

 



 

 

            



 

 

 



 

     


 

tengliklarni hosil qildik.◄ 

 

5-Misol. Darajaga ko’tarishni bajaring:  

      


 

  

►Kompleks sonning trigonometrik shakliga o’tib darajaga ko’taramiz: 



|     |   √        √                                   

Demak 


    √                      . 

 

Darajaga ko’taramiz: 



 

 

  (√  (   



 

 

       



 

 

))



 

  (√ )


 

(   


  

 

       



  

 

)     



  (√ )

 

√  (    (    



 

 

)         (    



 

 

))     √  (   



 

 

       



 

 

)   



    √ (√       √   )                       .◄ 

Kompleks sondan ildiz chiqarish: 

√ 

 

  √  



        

 

  √ 



 

 

 (



 

  

   



  )

                        

  

6-Misol. 

√       


 

 ildizning barcha qiymatlarini toping.  



  

            kompleks sonni ko’rsatkichli shaklda yozamiz 

              √  

 (

  



      )

  

U holda 




 

 

  √√ 



 

 

 (



  

      )  

  √  

 (

 



  

   


  )

 

           



√       

 

 



{

 

 



 

 

 



           √  

 

 



 

  √  (   

 

 

       



 

 

)   √  (



√ 

 

 



 √ 

 

)                    



          √  

 (

 



  

  

  )



  √  (   

   


  

       


   

  

)                      



          √  

 (

 



  

  

  )



  √  (   

   


  

       


   

  

)                     



 

qiymatlarni hosil qilamiz. 



Misollar. 

1. 


 

 

 va 



 

 

 kompleks sonlar ustida arifmertik amallarni bajaring: 



a) 

 

 



         ;   

 

        .  b)   



 

        ;   

 

         .  c)   



 

       ; 

 

 

        . 



2. 

  kompleks sonning moduli va argumentini toping: 

a) 

       b)            c)            



3. 

 

 



    

    


   

 

    



     

 kompleks sonlarning ko’paytmasi va nisbatini toping. 

4. Darajaga ko’tarishni bajaring:  

       


 

5. Darajaga ko’tarishni bajaring: 



(

   √ 


   

)

  



  

6. 


√  

 

 ildizning barcha qiymatlarini toping. 



 

Download 397,46 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
toshkent axborot
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
Ўзбекистон республикаси
pedagogika instituti
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
tashkil etish
O'zbekiston respublikasi
махсус таълим
toshkent davlat
vazirligi muhammad
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
respublikasi axborot
saqlash vazirligi
vazirligi toshkent
bilan ishlash
Toshkent davlat
fanidan tayyorlagan
uzbekistan coronavirus
sog'liqni saqlash
respublikasi sog'liqni
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
coronavirus covid
risida sertifikat
qarshi emlanganlik
vaccination certificate
covid vaccination
sertifikat ministry
Ishdan maqsad
o’rta ta’lim
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
moliya instituti
ishlab chiqarish
fanining predmeti