1-Amaliy mashgʻulot. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalar nazariyasi. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalarning limiti va uzluksizligi. Kompleks oʻzgaruvchili elementar funktsiyalar. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalarni differentsiallash

1-Amaliy mashgʻulot.

Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalar nazariyasi. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalar. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalarning limiti va uzluksizligi. Kompleks oʻzgaruvchili elementar funktsiyalar. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalarni differentsiallash. Koshi-Riman shartlari. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalarni integrallash. Koshining asosiy teoremasi. Koshining integral formulasi. Koshi tipidagi integral.

Topshiriqlar.

Kompleks tekislikda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o‘rinlarini toping va ularni chizmada ko‘rsating:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. 0<

7. 0< ; 8. 1< ;

9. ; 10.

Quyidagi funksiyalarning haqiqiy va mavhum qismlarini toping.

11. ; 12. ;
13. ; 14.

Quyidagi funksiyalarning hosilalar qiymatlarini shu hosilalar mavjud bo‘lgan nuqtalarda hisoblang:

15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. .
Ushbu funksiyalarni differensiallanuvchilikka tekshiring:

20. ; 21. ;

22. ; 23. ;

24. ; 25. .

Haqiqiy va mavhum qismlari misollardagi tengliklar yordamida berilgan golomorf funksiya mavjudmi? Agar mavjud bo‘lsa, uni toping:

26. ; 27. ;

28. ; 29. ;

Quyidagi integrallarni hisoblang.

30. ; 31. ;

32. ; 33. ;

34. ; 35. .