1-Amaliy mashg’ulot Gidrostatikaning asosiy tenglamasiga doir masalalar yechish Nazariy qism

1-Amaliy mashg’ulot


Gidrostatikaning asosiy tenglamasiga doir masalalar yechish


Nazariy qism

Suyuqlik zarralariga ikki xil: tashqi va massa kuchlari ta’sir qiladi. Tashqi kuchlarga suyuqlik yuzasiga normal ta’sir qiluvchi bosim kuchi va urinma bo’ylab yo’naladigan ichki ishqalanish kuchlari misol bo’la oladi. Massa kuchlariga og’irlik kuchi va inersiya kuchi kiradi. Massa kuchlari massa birligiga ta’sir qiluvchi tezlanish bilan xarakterlanadi. Gidrostatik bosim bu tinch holatdagi suyuqlikning birlik yuzasiga ta’sir qiluvchi normal kuchdir.

Gidrostatik bosim suyuqlikning istalgan nuqtasida quyidagiga teng:

P = P_o + gh (1)

bu yerda: P - gidrostatik bosim, Pa;

P_o - suyuqlik erkin sirtiga ta'sir qiluvchi bosim, Pa;
 - suyuqlik zichligi, kg/m³;
g - erkin tushish tezlanishi, m/s²;
h - barilgan nuqtadagi suyuqlik ustunining balandligi, m.
(1) tenglik gidrostatikaning asosiy tenglamasi deyiladi. Bu tenglikdan ko’rinib turibdiki, suyuqlik sirtidan berilgan P_o tashqi bosim suyuqlikning hamma nuqtalariga bir xil uzatiladi (Paskal qonuni). Gidrostatik bosim to’liq yoki absolyut r_abs, bosim, gh -kattalik esa nisbiy bosim deyiladi. Shunday qilib, suyuqlik erkin sirtiga ta'sir qilayotgan bosim atmosfera bosimiga teng bo’lsa, u holda:

P_abs = P_at + P_izb (2)

Agar atmosfera bosimi absolyut bosimdan katta bo’lsa, o’lchov asbobi siyraklashishni (vakuum) ko’rsatadi:

P_abs1 = P_at - P_razr (3)

Manfiy ishorali ortiqcha bosim vakuummetrik bosim deyiladi.

Suyuqlik tekis sirtining birlik yuzasiga beriladigan ortiqcha bosim quyidagiga teng:

P_izb =gh (4)

Tekis sirtga ta’sir qiluvchi to’la kuch ho’llangan yuza bilan uning og’irlik markaziga ta’sir qiluvchi gidrostatik bosimning ko’paytmasiga teng:

R =(R_o + gh) ^. F_st (5)

P_o =0 da ochiq idishdagi to’la bosim:

R =gh _ts.t.^. F_st (6)

bu yerda:
h_s.t. - og’irlik markazi maydonining botish chuqurligi, m;
F_st - sirtning xo’llangan yuzasi, m².
R kuch qo’yilgan nuqta bosim markazi deyiladi. Bosim markazi odatda sirt og’irlik markazidan pastda joylashgan bo’ladi. Masalan, to’g’ri burchakli sirtlar uchun og’irlik markazi asosdan balandlikning yarmida, bosim markazi esa-balandligining uchdan bir qismida joylashgan bo’ladi. Egri chiziqli sirtlarga quvur, silindrik rezervuarlar, qozonlar sirti misol bo’la oladi.
Silindrik sirtga ta'sir qiluvchi bosim kuchi:


(7)

bu yerda R_x - silindrik sathga suyuqlik bosim kuchining vertikal proyeksiyasining gorizontal tashkil etuvchisi.

R_x = g h _u.t.^. F_vert (8)
bu yerda:
R_u -og’irlik kuchiga teng bo’lgan, V_t hajmli jismga ta’sir qiluvchi R bosim kuchining vertikal tashkil etuvchisi:
R_u = gV_t (9)

Jism bosimining hajmi V_t deb, sirti erkin va yonlaridan vertikal sirt bilan chegaralangan suyuqlik hajmiga aytiladi Masalan, to’la bosim kuchi R ni yo’nalishini R vektorning gorizontal sirt bilan tashkil qilgan burchak orqali ifodalaymiz.

(10)
Vertikal o’qli silindrik idishlar uchun R_u vertikal tashkil qiluvchi nolga teng, shuning uchun yon sirtga ta’sir qiluvchi to’la kuch R_x ga teng

R _u= R_x (11)

Suyuqlikka botirilgan har qanday jismga o’zi siqib chiqargan suyuqlik og’irligiga teng bo’lgan itarish kuchi ta’sir qiladi (Arximed qonuni):

R_v =gV (12)

Bu yerda: R_v - itarish kuchi (Arximed), N;
 -suyuqlik zichligi, kg/m³;
g - erkin tushish tezlanishi, m/s²;
V_t -jism hajmining suyuqlika botirilgan qismi, m³.
Jism og’irligi va siqib chiqargan suyuqlik og’irligining nisbatiga qarab uch xil holatda buladi:
1. Jism og’irligi siqib chiqargan suyuqlik og’irligidan katta
G  gV_t
Jism chukadi:
2. Jism og’irligi siqib chiqargan suyuqlik og’irligiga teng
G = gV_t
Jism suzib yuradi:
3. Jism og’irligi siqib chiqargan suyuqlik og’irligidan kichik
G  gV_t
Jism suyuqlik yuzasiga qalqib chiqadi.


Mustaqil yechish uchun masalalar


1-masala
Chuqurligi P=4m bo’lgan kanalni diametri d=2m bo’lgan qalqon vertikal ravishda to’sib turibdi . Suvning gidrostatik bosimi va bosim markazi aniqlansin. Qalqon dumaloq shaklda.
Javob:


2-masala
Berilgan: N=6m, V=2m, suyuqlik - suv ( ). Bosim va bosim markazining joylashishi aniqlansin .
Javob: P=360kN;


3-masala
Agar H=6m , B=2m, =10kN/m³ (suv), α=30⁰ (sin30⁰= 0,5) bo’lsa, Gidrostatik bosim kuchi va bosim markazi aniqlansin.


Javob: P=720kN;


4-masala
Silindrning chorak qismiga ta’sir qiluvchi gidrostatik bosim kuchining yo’nalishi va kattaligini aniqlang . Suvning balandligi h=r=2m. Yuza kengligi V.
Javob: ;