1-amaliy mashg’ulot. Chiziqli fazolar. Chiziqli va qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionali

7-misol. va bo’lsin. U holda fazo ga izomorfdir. Haqiqatan ham, agar ~ , ya’ni bo’lsa, bo’ladi va aksincha, bo’lsa, bo’ladi. Demak, qo’shni sinflari nol nuqtada bir hil qiymat qabul qiluvchi funksiyalardan iborat ekan: _. sinfdan o’zgarmas funksiyani olib, akslantirishni aniqlaymiz. Bu akslantirishning izomorfizm ekanligini tekshirishni talabaga havola qilamiz.
19-mashq.
to’plam berilgan.
a) to’plamga qarashli bo’lgan va qarashli bo’lmagan elementlariga misol keltiring;
b) to’plamning ko’rsatilgan amallarga nisbatan chiziqli fazo ekanligini ko’rsating.
v) dagi chiziqli bog’lanmagan va chiziqli bog’langan sistemalarga misol keltirib, ning o’lchamini topish.
g) ning qism fazo bo’ladigan va qism fazo bo’lmaydigan qism to’plamlariga misol keltiring.

N		-ning elementlari	Amallar
19.1
19.2
19.3
19.4		mavjud, ya’ni yaqinlashuvchi ketma–ketliklar
19.5		Chegaralangan ketma–ketliklar,
19.6		Darajasi n dan oshmaydigan ko’phadlar:
19.7		dagi uzluksiz funksiyalar
19.8		dagi o’zgarishi chegaralangan funksiyalar
19.9		dagi absolyut uzluksiz funksiyalar
19.10		n marta uzluksiz hosilaga ega funksiyalar
19.11		da aniqlangan chegaralangan funksiyalar
19.12		modulining chi darajasi integrallanuvchi funksiyalar

Chiziqli va qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionali
1. Quyidagi elementlar ko’rsatilgan fazoda chiziqli bog’langanmi?
.
2. Quyidagi elementlar ko’rsatilgan fazoda chiziqli bog’langanmi?
.
3. Quyidagi elementlar ko’rsatilgan fazoda chiziqli bog’langanmi?
.
4. Quyidagi elementlar ko’rsatilgan fazoda chiziqli bog’langanmi?
.
5. Quyidagi elementlar ko’rsatilgan fazoda chiziqli bog’langanmi?
.
6. Quyidagi elementlar ko’rsatilgan fazoda chiziqli bog’langanmi?
.
7. Quyidagi elementlar ko’rsatilgan fazoda chiziqli bog’langanmi?
.
8. funksiyalar da chiziqli
bog’langanmi?
9. va
shartlarni qanoatlantiruvchi kamida ikkita nuqtada noldan farqli va
funksiyalarni da chiziqli bog’lanmaganligini ko’rsating.
10. dan olingan aynan nolga teng bo’lmagan ixtiyoriy uzluksiz va
uzilishga ega bo’lgan funksiyalar chiziqli bog’langanmi?
11. dagi quyidagi funksiyalar to’plami qism fazo bo’ladimi?
a) monoton funksiyalar; b) toq funksiyalar; v) darajasi n ga
teng ko’phadlar; g) shartni qanoatlantiruvchi funksiyalar; d)
Lipshits shartini qanoatlantiruvchi funksiyalar, (ya’ni
) chiziqli fazo tashkil
qiladimi?
12. ning, esa ning, esa ning qism fazosi ekanligini
ko’rsating.
13. n o’lchamli kompleks chiziqli fazoni haqiqiy fazo sifatida qarasak, uning o’lchamli ekanligini ko’rsating.
14. chiziqli fazolar, chiziqli akslantirish bo’lsin. a)
va to’plamlarning
mos ravishda va da qism fazo ekanligini ko’rsating. b) va
fazolarning izomorfligini ko’rsating.
15. a) bo’lsin. to’plamni qism fazo ekanligini ko’rsating. b) faktor fazoni aniqlang.