1-Amaliy ish. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraluvchi differentsial tenglamalar. Bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan tenglamalar

2.3. Bir jinslikka keltiriladigan differentsial tenglamalar. Agar

(6)

ko’rinishdagi tenglamada bo’lsa, bu tenglama bir jinsli bo’ladi, aks holda, ya’ni s va s₁ larning kamida bittasi noldan farqli bo’lsa, bu tenglamani bir jinsli tenglamaga keltirish mumkin. Buning uchun

,

almashtirish bajaramiz.

bo’lgani uchun, (6) bu almashtirish natijasida

(7)

ko’rinishga keladi. Agar va larni

(8)

sistemaning yechimlari qilib tanlasak, (7) quyidagi bir jinsli

tenglamaga keladi.

Agar (8) sistema yechimga ega bo’lmasa, ya’ni bo’lsa, u holda va deb, (6) ni

(9)

ko’rinishga keltirish mumkin. Bu tenglama

(10)

almashtirish yordamida o’zgaruvchilari ajraluvchi tenglamaga keladi. Haqiqatan,

yoki . (11)

(10) va (11) larni (9) ga qo’ysak, o’zgaruvchilari ajraluvchi

tenglama hosil bo’ladi.