1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Topish kerak: OA.
A) 4,8 sm; B) 4,5 sm; D) 5,5 sm; E) 5,2 sm.

12. 
    B erilgan: ZaOb, AB|| A₁B₁1|A₂B₂1|A₃B₃1| A₄B₄, OA = AA₁ = A^A₂ = A₂A₃ = AjA₄. BB₄ - B₂B₃ = 10 sm (93- rasm).
    

Topish kerak: OB₄.
A) 20 sm; B) 16 ² sm; D) 15 sm; E) 18 3 sm.
^r
Tarixiy ma’lumotlar
/fJ
A ^/
Fales (miloddan avvalgi 625—547- y.) Gretsiyadagi Milet shahrida yasha- gan. U Misrga qilgan sayohati davomida u yerda turli fanlar bilan tanishgan. Falesni ko‘proq geometriya qiziqtirgan. U Ioniya maktabining asoschisi hisoblanadi. Fales maktabi matematikani ma’lum bir tizimga solishdan tashqari, Gretsiyada fanning rivojlanishiga katta ta’sir ham ko‘rsatdi.
Fales geometriyaga tegishli juda ko‘p kashfiyotlar qilgan. U geometriya- ning bir necha teoremalarini isbotlagan, jumladan, yuqorida bayon qilingan teoremaning hamda teng yonli uchburchak asosidagi burchaklar tengligining isboti ham Falesga tegishli.
Fales faqat geometr olimgina emas, balki u faylasuf, astronom ham edi. Fales astronomiyada ham anchagina yutuqlarga erishgan.
Yuqoridagiga o‘xshash masalalar o‘rta asrlarda yashagan matematiklarning asarlarida ham ko‘p uchraydi. Masalan, Abul Vafoning bir masalasida beril­gan kesmani teng uch qismga bo‘lish talab qilinadi va u quyidagicha yechi- ladi.
B erilgan AB kesmaning uchlaridan qa- rama-qarshi yo‘nalishlarda AC va BD per- pendikularlar chiqariladi. AC nurda esa o‘zaro teng AE va EF kesmalar ajratiladi.
BD nurda esa AE ga teng BM va EF ga teng MN kesmalar ajratiladi. So‘ngra E nuqta N bilan, F nuqta M bilan bir- lashtiriladi. AB kesmada hosil bo‘lgan P va Q nuqtalar uni teng uch bo‘lakka bo‘ladi. Uning isboti bilan 9- sinfda tanishasiz.

	14- mavzu.
		O‘QQA NISBATAN SIMMETRIYA

1. 
   Simmetriya. Kundalik hayotimizda simmetriyaga juda ko‘plab duch kela- miz. Daraxt barglari shakllari, kapalak qanotlarining uning tanasiga nisbatan va inson a’zolarining tanaga nisbatan joylashishi va hokazolar simmetriyaga yorqin misol bo‘ladi.
   

Boshqa ko‘pgina matematik tushunchalar kabi shakllarning simmetriyasi tushunchasi ham atrofni o‘rab turgan dunyo (tabiat) obyektlarini kuzatish nati- jasida paydo bo‘lgan. Masalan, o‘simliklar va tirik organizmlar tasvirlarini ko‘z- dan kechirib (bu tasvirlarni tekis shakl deb hisoblash mumkin), ularning ko‘plari yuqori darajadagi aniqlikda biror simmetriyaga ega ekaniga ishonch hosil qilish mumkin. Masalan, daraxt barglari (94-a rasm), kapalaklar (94-b rasm) va qor uchqunlari o‘qqa nisbatan simmetriyaga egadir.
Simmetriyaga misollar san’atda, texnikada (94-d rasm), turmushda ko‘plab uchraydi. Masalan, ko‘pgina binolarning old tomonlari va ustidan ko‘rinishlari simmetrik bo‘ladi. Gilamdagi naqshlar, turli mebel jihozlari, uy-ro‘zg‘or anjom- lari, mexanizmlar, masalan, g‘ildiraklar yoki shesternalar simmetrik bo‘ladi.
Aytib o‘tganimizdek, bunday simmetriyani har joyda ko‘rishimiz mumkin. Masalan, yashayotgan joyingizdagi chiroyli qurilgan imorat, tosh yotqizilgan maydon yoki koshin bilan bezatilgan devorga ahamiyat bering.
Agar siz qadimiy me’morchilik obidalarini ko‘zdan kechirsangiz, ularning chiroyi undagi shakllarning uyg‘unligi hamda ma’lum qonuniyat asosida takror- lanishida namoyon bo‘lishini sezishingiz mumkin. Vatanimizda bunday obidalar be- hisob. Ularning qadimiylaridan biri Buxorodagi Mir Arab madrasasi (95-rasm), zamonaviy binolardan biri esa Temuriylar tarixi davlat muzeyidir (96-rasm).
Bunday simmetriyaga ega bo‘lgan shakllar s/mmetr/k shakllar deb ataladi. Bu simmetriyani hosil qiluvchi qonun esa simmetriya deb ataladi.
Simmetriya — geometriya fanining bir qismi bo‘lib, uni to‘la o‘rganish uchun chuqur matematik bilimlarga ega bo‘lish lozim. Biz esa uning boshlang‘ich tu- shunchalari bo‘lgan «O‘qqa nisbatan simmetriya va markaziy simmetriya» bilan tanishamiz.

2. 
   O ‘qqa nisbatan simmetriya va uning xossasi.
   

l togW chiziq bo'ylab magistral qaz quvuri o'tgan. A va B qishloqlanga gaz taqsimlaydzgan stansiya uchun C joyni togW chiziqning qayerida tanlan- sa, stansiyadan bu qishloqlargacha yotqaziladzgan qaz quvuri xara/'atlari ar- zonga tushadi va uning uzunlzgi eng qisqa boladi.? (AC + CB mas/ eng qisqa bo'lishi uchun C ni qanday tanlash kerak?)

• 
  Siz qishloqlar magistral gaz quvurzga nisbatan: 1) turli tomonda; 2) bir tomonda /oylashgan holda quruvchila/ga qanday maslahat berasiz?
  

1. 
   O'qqa nisbatan simmetriya. Bizga tekislikda l to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin (97- rasm). Ma’lumki, l to‘g‘ri chiziq tekislikni ikki yarim tekislikka ajra­tadi. Yarim tekisliklarning birida A nuqta olaylik va u nuqtadan l to‘g‘ri chiziqqa perpendikular AB to‘g‘ri chiziqni o‘tkazaylik. Bunda Bel. So‘ngra AB to‘g‘ri chiziqning ikkinchi yarim tekisligidagi bo‘lagida AB kesmaga teng BA₁ kesma qo‘yamiz. Hosil qilingan A₁ nuqta, A nuqtaga l togW chiziqqa nisbatan sim­metrik nuqta deyiladi. l to‘g‘ri chiziq esa simmetriya o'qi deb ataladi. Simmetriya o‘qida yotgan nuqtalar o‘z-o‘ziga simmetrik nuqtalar deb qaraladi. Biz ko‘rgan holda B nuqtaga simmetrik nuqta shu B nuqtaning o‘zidir.