1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65


Endi biror Q shaklni qaraylik (98- rasm). Shakl nuqtalardan tashkil topgan bo‘ladi



Download 7,4 Mb.
bet37/73
Sana24.04.2022
Hajmi7,4 Mb.
#579874
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   73
Bog'liq
Geometriya. 8-sinf (2014, A.Rahimqoriyev, M.To\'xtaxo\'jayeva)

Endi biror Q shaklni qaraylik (98- rasm). Shakl nuqtalardan tashkil topgan bo‘ladi.
Ta’rif. Agar Q1 shaklning har bir nuqtasi biror l togW chiziqqa nisbatan Q shaklning nuqtalariga simmetrik bolsa, bunday shakllar l togW chiziqqa nis­batan simmetrik shakllar deb ataladi, l esa simmetriya o'qi deyiladi.

97 I I
A

1 T

1 .

A В a b

A В d

A!






O ‘zaro simmetrik shakllardan biri ikkinchisining simmetrik aksi deb nomla- nadi. Albatta, agar Q shakl Q1 shaklning simmetrik aksi bo‘lsa, Q1 shakl ham Q shaklning simmetrik aksi bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik ikkita geometrik shakl o‘zaro tengdir.

  1. O‘qqa nisbatan simmetriyaning xossasi.

T eorema.
Shakl o‘qqa nisbatan simmetrik akslantirilganda uning nuqtalari orasidagi masofa o‘zgarmaydi, ya’ni saqlanadi.
Isbot. F shaklning l o‘qqa nisbatan simmetrik aksi F1 bo‘lsin (99- rasm). F shaklning ixtiyoriy A va B nuqtalarini olaylik. Ularga simmetrik bo‘lgan nuq- talarni, mos ravishda, A1 va B1 bilan belgilaymiz. Bu yerda biz A va B nuqtalar l to‘g‘ri chiziqqa nisbatan bir tomonda yotgan holni ko‘ramiz.
AB = A1B1 ekanini isbot qilishimiz kerak. Isbot qilish uchun AA1 kesmaning l o‘qi bilan kesishgan nuqtasini C bilan, BB1 kesmaning l o‘qi bilan kesishgan nuqtasini D bilan belgilaymiz. So‘ngra D nuqtani A va A1 bilan tutashtiruvchi DA va DA1 kesmalarni o‘tkazamiz. Hosil bo‘lgan ACD va A1CD to‘g‘ri burchakli uchburchaklar o‘zaro teng (ikki katetiga ko‘ra), chunki ularda CD katet umumiy hamda A va A1 — simmetrik nuqtalar bo‘lgani uchun AC = CA1. Bundan AD = A1D va ZADC =ZA1DC kelib chiqadi.
Endi ADB va A1DB1 uchburchaklarni solishtiramiz. Bularda BD = B1D, chunki B1 nuqta B ga simmetrik. Yuqorida AD = A1D ekanini isbot qildik.
ZADB = ZA1DB1, chunki ular o‘zaro teng bo‘lgan burchaklarni 90° ga to‘ldi- ruvchi burchaklar, ya’ni ZADB = 90° - ZADC va ZA1DB1 = 90° - ZA1DC. Demak, qaralayotgan ADB va A1DB1 uchburchaklarda mos ikki tomon va ular orasidagi burchak teng ekan. Uchburchaklar tengligining birinchi alomatiga ko‘ra, bu uch­burchaklar teng. Bundan AB = A1B1 ekani kelib chiqadi.
Ma’lumki, A va B nuqtalarni ixtiyoriy oldik. Shunday hol bo‘lishi mumkinki, A, B, A1 va B1 nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotib qoladi. U holda ham teorema isboti simmetriya xossasidan oddiygina hosil qilinadi (100- rasm). Haqiqatan ham, AC=A1C va BC = B1C ekani ravshan. Shuning uchun AB = AC - BC va A1B1 = A1C - B1C, bundan AB = A1B1 kelib chiqadi.
Demak, F shaklning ixtiyoriy A va B nuqtalari orsidagi masofa l to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetriyada o‘zgarmas ekan. Teorema isbotlandi.


O qqa nisbatan simmetriyada kesmaning uzunligi oZgarmaydi, shaklning joylashishi esa o“qqa nisbatan simmetrik boladi. Simmetriyada tog W chiziqlar tog W chiziqlarga o'tadi, bunda simmet- riya o“q/ga perpendikular togW chiziqlar oZ-oZga otadi, simmetriya o“qi esa o% joyida qoladi.
Ox (abssissalar) oqga nisbatan simmetriyada nuqtaning abssissasi oZ- garmaydi, ordinatasi esa qarama-qarshisiga oZgaradi (101- rasm).
Oy (ordinatalar) o'qiga nisbatan simmetriyada nuqtaning ordinatasi oZgarmaydi, abssissasi esa qarama-qarshisiga oZgaradi (101- rasm). O'qlarda yotgan nuqtaning koordinatalari o'zgarmaydi.

  1. m a s a l a. Sirkul va chizmachilik uchburchagi yordamida ABCD rombga CD to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik rombni yasang (102- rasm).

Yechilishi. 1) C va D uchlar, ya’ni simmetriya o‘qida yotgan nuqtalar o‘ziga-o‘zi o‘tadi.

  1. CD to‘g‘ri chiziqqa AE va BF perpendikularni o‘tkazamiz hamda ularni E va F nuqtalardan keyin AE va CF kesmalarga, mos ravishda, teng EA1 va FBj kesmalar hosil bo‘lguncha davom ettiramiz. So‘ngra CB1, DA1 va A1B1 kesmalarni o‘tkazamiz.

Javob: A1B1CD robm — izlanayotgan shakl.

  1. ma s ala. AB kesma berilgan, bunda A(—4; 3) va B(3; 2) (103- rasm).

  1. Abssissalar o‘qiga nisbatan berilgan kesmaga simmetrik bo‘lgan A1B1 kesma uchlarining koordinatalarini toping.

  2. A BB^A1 to‘rtburchak qanday shakl bo‘ladi?






Yechilishi. 1) Abssissalar o‘qiga nisbatan simmetriyada nuqtaning abssis- sasi o‘zgarmaydi, ordinatasi esa qarama-qarshisiga o‘zgaradi. Shuning uchun berilgan nuqtaga simmetrik bo‘lgan A1B1 kesmaning koordinadatalari quyidagicha bo‘ladi: A1(-4; -3), B1(3; -2).

  1. AA11| BB1 va AB = A1B1 bo‘lgani uchun ABB^A1 to‘rtburchak teng yonli tra­petsiya bo‘ladi.

Javob:1) A1(-4; -3), B1(3; -2); 2) ABB^A1 to‘rtburchak — teng yonli tra- petsiya.
Savol, masala va topshiriqlar

  1. 1) Qanday nuqtalar berilgan to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik nuq­talar deyiladi?

  1. Qanday shakllar berilgan to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik shakllar deyiladi?

  1. l to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetriyada X nuqta X1 nuqtaga o‘tadi. Shu simmetriyada Y o‘tadigan nuqtani yasang.

  2. 1) A nuqta l o‘qqa nisbatan A1 nuqtaga simmetrik, A1 nuqta shu o‘qqa nisbatan A nuqtaga simmetrik, deyish to‘g‘rimi?

  1. F shakl l o‘qqa nisbatan F1 shaklga simmetrik, F1 shakl shu o‘qqa nis­batan F shaklga simmetrik, deyish to‘g‘rimi?

  1. Berilgan kesmaga berilgan o‘qqa nisbatan simmetrik kesmani yasang (104- rasm).

  2. 105- rasmda ABC uchburchak va l to‘g‘ri chiziq tasvirlangan. l to‘g‘ri chiziqqa nisbatan ABC uchburchakka simmetrik bo‘lgan A1B1C1 uchbur- chakni yasang.

  3. ABCD trapetsiya (AB || CD) berilgan. Bu trapetsiyaga: 1) CD to‘g‘ri chiziqqa; 2) AD to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetriyada bo‘lgan shaklni yasang.

  4. A (a; b) nuqta berilgan. Koordinata o‘qlariga nisbatan A nuqtaga sim­metrik nuqta qanday koordinatalarga ega bo‘ladi?

  5. Tekislikda A (4; 3), B (3; -2), C (-2; 2) va D(-1; -1) nuqtalar beril­gan. Bu nuqtalarga koordinata o‘qlariga nisbatan simmetrik nuqtalarni yasang va ularning koordinatalarini yozing.

  6. B erilgan to‘rtburchakka berilgan o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lgan to‘rtburchakni yasang (106- rasm).












  1. A BCDE siniq chiziqqa berilgan l o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lgan siniq chiziqni yasang (107- rasm).


  2. Download 7,4 Mb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   73




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish