1-2-amaliy mashg’ulot: ikkinchi va uchinchi tartibli dеtеrminantlarni hisoblash usullari. Dеtеrminantlarning xossalari. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar

1-2-AMALIY MASHG’ULOT: IKKINCHI VA UCHINCHI TARTIBLI DЕTЕRMINANTLARNI HISOBLASH USULLARI. DЕTЕRMINANTLARNING XOSSALARI. MINORLAR VA ALGEBRAIK TO’LDIRUVCHILAR.


1-ta’rif. Ikkinchitartiblideterminant deb, quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi:

Xuddi shunga o’xshash, uchinchi tartibli determinant deb, quyidagi songa aytiladi:


Bu “uchburchak qoidasi” deyiladi. Osonroq eslab qolish uchun hisoblash shaklini keltiramiz;

2-ta’rif. Determinantning ixtiyoriy elementining minori deb, shu element turgan satr va ustunni o’chirish natijasida hosil bo’lgan, tartibi bittaga kamaygan determinantga aytiladi va bilan belgilanadi. Determinant elementining algebraik to’ldiruvchisi
formula bilan aniqlanadi, ya’ni u minorning ishorasini aniqlaydi. Bu formula bo’lgandagi determinantlarni tartibini pasaytirib hisoblashda qo’llaniladi.
Xosalari.
1⁰. Agar determinant transpornirlansa, uning qiymati o’zgarmaydi.
2⁰. Agar determinantning ixtiyoriy satr (ustun) elementlari nollardan iborat bo’lsa, uning qiymati nolga teng bo’ladi.
3⁰. Agar determinantning ixtiyoriy ikkita satr (ustun) elementlari o’rinlari almashtirilsa, uning qiymati qarama-qarshisiga o’zgaradi.
4⁰. Agar determinantning ixtiyoriy ikkita satr (ustun)i bir xil elementlardan tashkil topgan bo’lsa, uning qiymati nolga teng bo’ladi.
5⁰. Determinantning ixtiyoriy satr (ustun) elementlaridan umumiy ko’paytuvchini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
6⁰ .Agar determinantning ixtiyoriy ikkita satr (ustun) elementlari proportsional bo`lsa, uning qiymati nolga teng bo`ladi.
7⁰. Agar determinantning biror satr (ustun) elementlari ikkita qo`shiluvchining yig`indisidan iborat bo`lsa, u holda bu determinant qiymati quyidagi ikkita determinantlarning yig`indisiga teng bo’ladi, ya'ni

8⁰. Agar determinantning ixtiyoriy satr (ustun) elementlaribiror songa ko`paytirilib boshqa satr (ustun) elementlariga qo`shilsa, uning qiymati o`zgarmaydi.
9<sup>0</sup>. Determinantning qiymati ixtiyoriy satr (ustun) elementlarini ularning mos algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalari yig`indisiga teng bo`ladi.

yoki

Bular determinantning tartibini pasaytirib hisoblash formulasi deyiladi.
10⁰. Determinantning ixtiyoriy satr (ustun) elementlarini boshqa satr (ustun) elementlarining algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalari yig’indisi nolga teng bo`ladi.
1-misol.Determinantlarni hisoblang.

1. 
   , 2) .
   

Yechish: (1) formulaga ko‘ra

1. 
   = 2 1-4 7 = -26 2) = 1 1-7 0 = 1
   

= 4 6 – 5 (-1) = 24+5=29
2-misol.Determinantnihisoblang.
1) , 2) , 3)
Yechish: (2) formulagako‘ra
1) 1 3 5 1
4+12+0 – 40 – 1 – 0 = -25

2. 
   
   

3. 
   2
   

3- misol. uchinchi tartibli determinantni hisoblang.
Yechish: Determinantni birinchi yo‘l elementlari bo‘yicha yoyamiz

4-misol. determinantni yo‘l (ustun) elementlarining chiziqli kombinatsiyasi haqidagi teoremadan foydalanib hisoblang.
Yechish: 2 - yo‘l elementlarini 5 ga ko‘paytirib 1- yo‘l elementlariga, 7 ga ko‘paytirib 3-yo‘l elementlariga qo‘shamiz:

1 – ustun elementlari bo‘yicha yoyib hisoblaymiz.
.
MISOLLAR.
Quyidagi determinantlarni hisoblang.

1. 
   
   

1
1
1
1