1-§. Dirixle va Neyman integral tenglamalarni tekshirish

Kurs ishining dorzalbligi: Kurs ishi mavzusi matematik fizika tenglamalari fanida muhim o‘rin tutgan bo‘lib, Dirixle va Neyman masalalar tadbig‘iga bag‘ishlangan. Talabalar bunday masalalarni yechish orqali matematik fizika masalalarining doirasi nihoyatda keng bo‘lib, ular turli fizik, mexanik, texnik va boshqa jarayonlarni o‘rganish bilan uzviy bog‘iqligini tushunadilar. O‘rganilayotgan fizik jarayonlar uchun qo‘yilgan masalalarning to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri qo‘yilmaganini tekshirish orqali talabalar fizik jarayonlar haqida ko‘proq ma’lumotga ega bo‘la oladilar. Ko‘p talabalar bunday masalalarni yechishga qiynaladilar. Buning sababi bunday masalalar mantiqiy fikrlashni, mavzu yuzasidan bilimlarni talab qiladi. Mazkur kurs ishi mavzuning xuddi shu jihatlarni yoritishga qaratilganligi, qolaversa bir qancha fizik hodisa va jarayonlarning aniq matematik modelini tuzishda hamda uni yechishda qo‘l kelganligi bilan dolzarb hisoblanadi.
Kurs ishining maqsad va vazifalari: Matematika inson faoliyatining barcha jabhalarida qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan unversialdir. Matematika biror sohaga tadbiq qilinadigan bo‘lsa, u bu sohaga shu qadar kirib ketadiki, natijada matematikaning yoki tadbiq qilayotgan faninggizni yoki yangi fan kelib chiqdimi bilmay qolasiz-hozirgi fan rivojlanishi ana shunda.
Kurs ishining obekti va predmeti: Dirixle va Neyman masalalari, aynan yadroli Dirixle tenglamalari, uzluksiz yadroli Fredgolmning ikkinchi tur tenglamasi, olingan natijalarni umumlashtirish, kuchsiz maxsuslikka ega bo‘lgan integral tenglamalar, simmetrik yadro, Volterraning birinchi tur tenglamasi, Abellning integral tenglamalari.
Kurs ishi tuzilishi va hajmi. Kurs ishi kirish, 4 ta mavzu, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.

ASOSIY QISM

1-§. Dirixle va Neyman integral tenglamalarni tekshirish

Differensial tenglama ta’rifi: erkli o‘zgaruvchi va noma’lum funksiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bog‘lovchi munosabat differensial tenglama deyiladi, yoki boshqacha qilib aytganda agar tenglamada noma’lum funksiya hosila yoki differensial ishorasi ostida qatnashsa, bunday tenglama differensial tenglama deyiladi.

Dirixle va Neyman masalalarini potensiallar yordamida yechish Chegaraviy masalalarni integral tenglamalarga keltirish. Dirixle va Neymanning ichki va tashqi masalalarini mos ravishda va orqali belgilab olamiz. yopiq Lyapunov sirti bo‘lib, bu sirt bilan chegaralangan chekli sohani orqali, ga nisbatan tashqi bo‘lgan va shu sirt bilan chegaralangan cheksiz sohani , bilan belgilaymiz. Dirixle masalasini

ikkilangan qatlam ko‘rinishida, Neyman masalasini esa

oddiy qatlam ko‘rinishida izlaymiz. Noma’lum zichliklarni da uzluksiz funksiyalar bo‘lsin deb faraz qilamiz. Chegaraviy masalalarni bunday ifodalashda, darxol ning ichida ham, tashqarisida ham garmonik funksiyalarni hosil qilamiz, faqat chegaraviy shartlarni qanoatlantirish to‘g`risida o‘ylash kerak. Ushbu narsani uqtirib o‘tamizki, ni tekshirgan holda ayrim qiyinchiliklar kelib chiqadi, chunki yechimning tartibi bo‘lishi kerak. Ammo potensial tezroq kamayib boradi, ya’ni uning tartibi ga teng.