0 boshlang‘ish tezlik berilgan. Jismga o‘sha tomonga qarab kuch ta'sir qiladi. Kuchning o‘zgarish qonuni P=P(t) ni va sirpanib ishqalanish koeffitsenti f ni bilgan holda jismning t1,t2, t3 vaqt onlaridagi 

3-Mustaqil ish:D-5 topshiriq
Harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani moddiy nuqtaning tezligini aniqlashga tadbiq etish.
m massali jismga gorizont bilan  burshak tashkil qiluvshi qiya tekislik bo‘ylab tepaga yo‘nalgan ₀ boshlang‘ish tezlik berilgan. Jismga o‘sha tomonga qarab kuch ta'sir qiladi.
Kuchning o‘zgarish qonuni P=P(t) ni va sirpanib ishqalanish koeffitsenti f ni bilgan holda jismning t₁,t₂, t₃ vaqt onlaridagi ₁, ₂ va ₃ tezliklari aniqlansin va olingan natija harakat differentsial tenglamasi yordamida t₁ vaqt oni uchun tekshirilsin.

17-variant:
Berilganlar:
₀=10 m/s, m=24 kg t₁=6 s, t₂=10 s, t₃=15 s, P₀=0 N, P₁=180 N, P₂=60, P₃=140 N, =15⁰, =0,20.
Aniqlanlash kerak: t₁, t₂, t₃ vaqt onlari uchun tezlikning ₁,₂,₃ qiymatlari
aniqlansin.
Yechish:

Chizmada jismga ta'sir etuvchi kuchlarni tasvirlaymiz: og‘irlik kuchi, uning normal reaktsiya kuchi, tortish kuchi va boshlang‘ich tezlikka qarama-qarshi, ya'ni qiya tekislik bo‘ylab pastga yo‘nalgan sirpanib ishqalanish kuchi. Jismni moddiy nuqta deb qabul qilib harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani ifodalovchi tenglamaning x o‘qidagi proeksiyasini 0 dan t₁ gasha bo‘lgan vaqt oralig‘i uchun yozamiz.

(1)
ga teng.
Yuqoridagi rasmdan foydalanib kuchlarni yozib olamiz:
G_x=-Gsin, (F_ishq)_x=-F_ishq=-fN=-fGsos
Berilgan P₀, P₁, P₂ va P₃ qiymatlar bo‘yisha P=P(t) grafikni quramiz.

❶Endi harakat miqdorini o‘zgarishi haqidagi teoremaning ifodasini (t₁-t₀) vaqt oni uchun yozib, t₁ vaqt oniga mos keluvshi ₁ tezlikni aniqlaymiz:

bunda S_rх qiymati quyidagiga teng bo‘ladi:

Yuqoridagi ifoda (t₀ va t₁) vaqt oraligidagi kuch impulsi.
Bu integral o‘zgaruvchi P kuch grafigidagi birinchi uchburchak yuziga teng, ya’ni:
S_pх ning qiymatini yuqoridagi tenglamaga qo‘yamiz va ikki tomonini m ga bo‘lamiz va ₁ tezlikning qiymatini aniqlaymiz.



❷Endi harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teorema ifodasini (t₂-t₁) vaqt oni uchun yozib, t₂ vaqt oniga mos keluvchi ₂ tezlikni aniqlaymiz:

S_pх ning qiymati birinchi trapetsiyaning yuziga teng:

S_pх ning qiymatini tenglamaga qo‘yamiz va ikki tomonini ham m ga bo‘lamiz va ₂ tezlikni qiymatini aniqlaymiz.



❸Endi harakat miqdorini o‘zgarishi haqidagi teoremani ifodasini (t₃-t₂) vaqt oni uchun yozib, t₃ vaqt oniga mos keluvchi ₃ tezlikni aniqlaymiz:

S_pх ning qiymati ikkinchi trapetsiyaning yuziga teng:







❹ Harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani qo‘llab ₁ tezlikni to‘g‘ri topganligimizga ishonch hosil qilishimiz uchun, ₁ tezlikni dinamikaning asosiy tenglamasini yeshish orqali aniqlaymiz.

Bu tenglamani o‘ng tomonidagi ifoda jismga ta'sir etayotgan kuchlarning x o‘qidagi proyeksiyalarining yig‘indisidir.
G_x=-Gsin, (F_ishq)_x=-F_ishq=-fN=-fGsos


Bu formuladagi P ning o‘rniga uning grafigidagi to‘g‘ri chiziqning, ya’ni kuchning (t₀ va t₁) oraliqdagi o‘zgarish qonuning ifodasidan to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzamiz.







boshlang‘ich shartlardan ni topamiz.Boshlang‘ich shartlarni yuqoridagi ifodaga qo‘ysak kelib chiqadi.Demak tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:



Endi t=6 s dagi ning qiymatini hisoblaymiz:

XULOSA:
Demak, t=t₁ vaqt onidagi ₁ tezlikning qiymati to‘g‘ri topilgan ekan.