Ι. Обучение решению арифметических задач

Глава I. Обучение решению арифметических задач.


1.1 Текстовые задачи, в начальных классах.
Арифметические задачи можно разбить на две группы: простые задачи, решаемые одним арифметическим действием, и составные задачи, которые решаются двумя и более действиями.
Первоначальное решение простых задач является важным этапом в переходе от операций над множествами предметов к арифметическим действиям над натуральными числами: при решении задач учащиеся имеют дело не с множествами реальных предметов, а с представлениями об этих предметах, которые они могут объединять или разъединять только мысленно при помощи воображения.
При решении различных видов простых задач учащиеся осознают смысл арифметических действий: они узнают, в каких случаях применяется то или другое арифметическое действие.
Различные случаи применения арифметических действий усваиваются детьми сначала при решении составных задач.
Решение задач позволяет укрепить в преподавании математики связь с жизнью, с окружающей ребенка действительностью дает возможность детям узнать, какие количественные изменения происходят в жизни.
В содержание задач входят числовые данные, характеризующие коммунистическое строительство. Решая задачи, дети получают сведения о том, как развивается хозяйство и культура колхоза, района. Они узнают об успехах в области промышленности, сельского хозяйства, культурного строительства в стране. Это содействует воспитанию любви к Родине, воспитанию детей в духе коммунизма.
Вместе с тем решение задач из учебника, а также составленных учителем и самими детьми подготовляет учащихся в дальнейшем к решению задач, с которыми они могут встретиться в будущей практической деятельности.
Решая задачи, учащиеся закрепляют умения выполнять устные и письменные вычисления, которые таким образом приобретают более осмысленное значение.
Упражняясь, начиная c I класса, в составлении задач по данному примеру, а затем составляя числовые формулы решения задач в два-три действия, учащиеся устанавливают связь между задачами и примерам, учатся рассматривать пример как запись решения задачи, а решение составной задачи представлять в виде числовой формулы.
Учитель использует решение задач для формирования у школьников основных математических понятий.
Решая задачи, учащиеся осознают, например, смысл выражений «на два больше», «на два меньше», обозначающих данную разность, узнают, что вопросы «на сколько больше?», «на сколько меньше?» выражают требование – найти разность двух чисел. Так постепенно в сознании учащихся запечатлеваются отдельные признаки, которые в дальнейшем будут объединены в понятии «разность».
Решение арифметических задач используется для ознакомления учащихся со свойствами (законами) арифметических действий. Например, учащимся ІІ класса предлагается, для решения разними способами задача: «Из двух деревень навстречу друг другу одновременно вышли 2 школьника. Один школьник шел со скоростью 4км в час, другой – со скоростью 3 км в час. Чему равно расстояние между деревнями, если школьники до встречи находились в пути 2 часа?»
Записок два способа решения числовыми формулами
Х=(4+3)·2 и х=4·2+3·2
и вычислив результаты, учащиеся убеждаются в справедливости распределительного закона умножения относительно суммы в множимом.
Таким образом, решение задач содействует усвоению школьниками элементов арифметической теории.
Выражения «на несколько единиц больше», «на несколько единиц меньше» и другие, аналогичные им, обозначают отношение между численными значениями одной и той же величины. Зная, например, что длина одной дорожки 10м, а другая дорожка на 6м длиннее, ученик находит длину второй дорожки. Решая подобные задачи, дети практические
знакомится, с отношениями между различными значениями одной и той же величины.
Простые задачи, решаемые умножением и делениям, дают возможность учителю ознакомить детей с зависимостью между величинами, например между ценой одного предмета, количеством предметов и их стоимостью. По ценней одного карандаша и количеству купленных карандашей находят их стоимость; по стоимости и цене определяют количества купленных вещей; по стоимости и количеству узнают цену. Таким образом, решение простых задач на умножение и деление помогает школьникам усвоить зависимость между величинами.
На основе знания зависимости между величинами и понимания различных выражений, обозначающих отношения между численными значениями одной и той же величины, дети при решении составных задач овладевают умением устанавливать связь между искомым и данным. Это связь только в никоторых видах простых задач явно выражена; в составных же задачах она явно не выражена, ее приходится отыскивать, для чего требуются усилия мысль, чтобы постепенно, шаг за шагом, идти то данных к искомому или то искомого к данным.
В отыскании этой скрытой связи между вопросом задачи данными и заключается привлекательность для учащихся самого процесса решения задач и ценность задач для развития мышления.
Сначала дети учатся отыскивать связь между искомым и данным при решении задач в два действия, имея дело с более знакомыми им величинами. Затем переходят к нахождению связь между искомым и данными в более трудных случая, когда дается зависимость между величинами менее знакомыми и для решения задачи приходится применять более двух действий.
Задача предлагается детям по степени, нарастающей трудности. При этом принимается во внимания, что арифметические задачи могут быть подразделены на задачи конкретные и отвлеченные. Конкретным задачами называются задачи, в которых говорится о соотношениях множество предметов или численных значений величин, характеризующих какие-либо события или явление жизнь. Вот образец конкретной задачи: «пионеры посадили на пришкольном участке весной 12кленов, а осенью на три клена больше. Сколько кленов посадили осенью? » тоже математическое содержание задачи может быть выражено в отвлеченной задаче: «чему равно число, которое на три больше 12?»