§ Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning birgalikdagi taqsimot funksiyasi

§ 5. Tanlanmaning taqsimot tushunchasi, taqsimot turlari

Biror tasodifiy miqdor ustida n marta kuzatish o’tkazib,

x₁, x₂, …, x_n (1)
natijalar olingan bo’lsin. Tajribalar bir xil sharoitda, bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda o’tkazilgan deb faraz qilinadi. Ma’lumki, tajriba natijalari (1), ya’ni 1-tajriba natijasi x₁ ( 1- o’rinda yozilgan), 2-tajriba natijasi , x₂ (2-o’rinda yozilgan), ... , n-tajriba natijasi x_n (n-o’rinda yozilgan) bo’lib, ular son qiymatlari bo’yicha tartibsiz joylashgan bo’lishi mumkin. Agar (1) ifodani qiymatlar bo’yicha o’sish (yoki kamayish) tartibida
x^*₁^*₂<...^*_n (yoki x^*_n>x^*_n-1>…>x^*₂>x^*₁)
kabi joylashtirilsa, x^*₁^*₂<...^*_n variatsion qator deyiladi. (1) tanlanmadagi x_i, i=1, 2, 3, … , n larni esa variantalar deyiladi.
2-misol. 10 tup g’o’zaning poyasidagi bo’g’inlar sonini hisoblash natijasini quyidagi sonlardan- variantalardan iborat bo’lsin;
11; 13; 15; 14; 16; 12; 11; 12; 13; 12.
Bunga mos variatsion qator quyidagicha yoziladi:
11; 11; 12; 12; 12; 13; 13; 14; 15; 16.
Umuman, (1) da variantalarning har biri bir necha marta takrorlanishi mumkin: aytaylik, x^*₁ varianta n₁ marta, x^*₂ varianta n₂ marta, ... , x^*_n varianta esa n_k marta takrorlansin va n=n₁+n₂+n₃+ ...+n_k bo’lsin, n₁, n₂, n₃, ... ,n_k sonlar chastotalar deyiladi.
Variatsion qator va unga mos chastotalar qatori ushbu
x^*₁, x^*₂, x^*₃, ... ,x^*_n n₁, n₂, n₃, ... ,n_k
ko’rinishda yoziladi.
Bundan keyin, soddalik uchun variatsion qatordagi * belgisini qo’ymaymiz.
Har bir chastotaning tanlanma hajmiga nisbati shu variantaning nisbiy chastotasi deyiladi va
W_i= , i= 1, …,k
kabi belgilanadi.
Endi ushbu jadvalni tuzamiz:
X_i: x₁, x₂, … , x_k;
W_i: w₁, w₂, … , w_k; (2)
Ko’p hollarda (2) jadval ξ tasodifiy miqdorning statistik yoki empirik taqsimoti deyiladi.
Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro’yhatiga aytiladi. Statistik taqsimotni yana intervallar va ularga tegishli chastotalar ketma-ketligi ko’rinishida ham berish mumkin (intervalga mos chastota sifatida bu intervalga tushgan chastotalar yig’indisi qabul qilinadi).
taqsimot.
Aytaylik, X_i (i=1,2,...,n) erkli normal tasodifiy miqdorlar bo’lib, shu bilan ularning har birini matematik kutilishi 0 ga, o’rtacha kvadratik chetlanishi esa 1 ga teng bo’lsin. U holda bu miqdorlar kvadratlarining yig’indisi
.
k=n erkinlik (ozodlik) darajali (erkinlik darajasi k=n bo’lgan) qonun (“ xi kvadrat”) bo’yicha taqsimlangan, agar bu miqdorlar bitta chiziqli munosabat bilan bog’langan, masalan, bo’lsa, u holda erkinlik darajasi soni k=n-1 bo’ladi.
Bu taqsimotning differensial fuksiyasi

bu yerda gamm funksiya xususan Bu yerdan ko’rinib turibdiki, “xi kvadrat” taqsimot bitta parametr-erkinlik darajalari soni orqali aniqlanadi.
Erkinlik darajalari soni ortishi bilan taqsimot normal taqsimotga sekin yaqinlashadi.