§. Кинематика Асосий формулалар

Масала ечиш намуналари


1–масала. Жисмнинг босиб ўтган йўли S нинг t вақтга боғлиқлиги тенглама орқали берилган, бунда А=4 м, В=2 м/с ва С=0,5 м/с³. 1) тезлик  нинг ва тезланиш а нинг вақтга боғлиқлиги, 2) ҳаракат бошланишидан 2 сек ўтгандан кейин жисмнинг босиб ўтган йўли, тезлиги ва тезланиши топилсин.
Берилган Ечиш: Тезлик нинг ва тезланиш нинг вақтга
боғлиқлигини аниқлаш учун тенгламани
А=4 м, В=2 м/с дифференциаллаш керак.
С=0,5 м/с³
t= 2 сек тезлик формуласи
S-?, -?, a-? тезланиш формуласи
Босиб ўтган йўли S ни, тезлик ни ва тезланиш ни ҳисоблаш учун с вақтни формулаларга қўйиб ечилади.







2-масала: Бошланғич айланиш частотаси бўлган ғилдирак тормозланиш натижасида t=1 мин давомида айланиш частотаси гача камайган. Шу вақт оралиғидаги ғилдиракнинг бурчак тезланиши ва айланишлар сони топилсин.
Берилган


t=1 мин
___________

Ечиш: Текис ўзгарувчан айланма ҳаракат қилаётган ғилдирак учун қуйидаги тенгламалар ўринлидир.
(1)
(2)
ва га тенглигини эътиборга олсак (2) тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин бундан
;
(1) ва (2) тенгламаларни таққослаб, қуйидаги тенглама ҳосил бўлади.


;
Масалалар

1.1. Автомобиль йўлнинг биринчи ярмини тезлик билан иккинчи ярмини эса тезлик билан босиб ўтган. Автомобиль ҳаракатининг ўртача тезлиги топилсин.

1.2. Автомобиль ўз ҳаракати давомида вақтнинг биринчи ярмида тезлик билан, қолган вақтида эса тезлик билан ҳаракатланган. Автомобиль ҳаракатининг ўртача тезлиги топилсин.
1.3. Пароход дарёда А манзилдан В манзилга тезлик билан, қайтишда эса тезлик билан ҳаракат қилади. Пароходнинг ўртача тезлиги ва дарё оқимининг тезлиги топилсин.
1.4. Вертикал юқорига тик отилган копток t=3 с дан кейин ерга қайтиб тушади. Копток қандай бошланғич тезлик билан отилган, ва қандай баландликка кўтарилган? Ҳавонинг қаршилиги ҳисобга олинмасин.
1.5. Н=300 м баландликдаги вертолётдан жисм ташланган. Жисм қанча вақтдан кейин ерга тушади, агарда вертолёт 1) 5 м/с тезлик билан юқорига кўтарилаётганда, 2) 5 м/с тезлик билан пастга тушаётганда, 3) бир жойда турганда (қўзғалмас бўлганда).
1.6. Жисмнинг ҳаракатланиш қонуни S = 15t + 0,4t² тенглама билан ифодаланади. Жисмнинг бошланғич тезлиги ва тезланиши топилсин.
1.7. Темир йўл станциялари орасидаги масофа S=1,5 км. Поезд бу масофанинг биринчи ярмида текис тезланувчан, қолган иккинчи ярмида текис секинланувчан ҳаракат қилади. Поезднинг максимал тезлиги =50 км/соат га тенг. 1) Тезланувчан ва секинланувчан ҳаракатнинг тезланишларини миқдор жиҳатдан тенг деб ҳисоблаб, унинг катталиги (қиймати), 2) поезднинг икки станция орасидаги ҳаракат вақти топилсин.
1.8 ₀=36 км/соат тезлик билан ҳаракат қилаётган поезд текис секинланувчан ҳаракат қилиб, t=20 с дан кейин тўхтайди. Поезднинг манфий тезланиши ва шу вақт давомида қанча масофани босиб ўтиши топилсин.
1.9. Тормозланган поезд текис секинланувчан ҳаракат қилиб t=60 секундда ўз тезлигини ₁=40 км/соат дан ₂=28 км/соат гача камайтирган. 1) поезднинг манфий тезланиши ва 2) тормозланиш вақтида ўтган йўли топилсин.
1.10. Вагон =-0,5 м/с² манфий тезланиш билан текис секинланувчан ҳаракат қилмоқда.Вагоннинг бошланғич тезлиги ₀= 54 км/соат.Вагон қанча вақтдан кейин ва бошланғич нуқтадан қанча ўзоқликда тўхтайди?
1.11. Жисмнинг босиб ўтган йўли S нинг t вақтга боғлиқлиги