|
için;
1 )
f
( x ) > 0 ise ∆ < 0 ve a > 0
2 )
f
( x ) < 0 ise ∆ < 0 ve a < 0
olmalıdır.
Örnek :
Alttaki fonksiyonların her x
∈
ℝ
için pozitif – negatif
olma durumunu inceleyiniz.
A )
f
( x ) = 4
𝐱
𝟐
– 5x + 3
B )
f
( x ) = –
𝐱
𝟐
+ 2x – 3
~ 04A – 57 ~
Örnek :
Her x
∈
ℝ
için
𝐱
𝟐
+ 6x – 2 + m > 0 ise m ’nin çözüm
aralığını bulunuz.
~ 04A – 58 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için –
𝐱
𝟐
+ 4x + k + 3 < 0 ise k ’nın çözüm
aralığını bulunuz.
~ 04A – 59 ~
Soru :
𝐱
𝟐
+ 2x + k ifadesi tüm reel sayılar için geçerli ve 5 ’ten
büyük ise k ’nın çözüm aralığındaki en küçük tam sayı kaçtır ?
~ 04A – 60 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için
𝐱
𝟐
– ( m + 1 )x + m + 4 > 0 ise m ’nin
çözüm aralığını bulunuz.
~ 04A – 61 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için –
𝐱
𝟐
– kx + k – 1 ifadesi 2 ’den küçük
ise k ’nın çözüm aralığındaki sayıların toplamı kaç olur ?
~ 04A – 62 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için
𝐱
𝟐
+ 𝐤𝐱 + 𝟔𝟒
𝐱
𝟐
− 𝐱 + 𝟓
> 0 olması için k ’nın
çözüm aralığını bulunuz.
( İşlemde bilinen kısmın pozitif – negatif
kontrolü yapılır ve bilinmeyen kısmın pozitif – negatif durumu
ortaya çıkar.
)
www.egitimhane.com
~ 04A – 63 ~
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemlerinin
Çözüm Kümesi
İki ya da daha çok eşitsizliğin oluşturduğu sisteme
“ eşitsizlik
sistemi ”
denir.
Sistemdeki her eşitsizliğin çözümü tabloda ayrı
olarak gösterilir ve çözümlerin çakıştığı aralık sistemin çözüm
kümesini verir. Farklı çözümlerden gelen aynı kökler, var olan tek
kat veya çift kat kök olma durumunu bozmaz.
Örnek :
9 –
𝐱
𝟐
≥ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini
𝐱
𝟐
+ 5x > 0 bulunuz.
~ 04A – 64 ~
Soru :
𝐱 + 𝟒
𝐱 − 𝟔
≥ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini
𝐱
𝟐
– 7x – 8 > 0 bulunuz.
~ 04A – 65 ~
Soru :
𝐱 − 𝟏
− 𝐱
𝟐
+ 𝟏
≥ 0 eşitsizlik sisteminin
( 2x – 2 ) .
( 𝐱 + 𝟐 )
𝟓
> 0 çözüm kümesini bulunuz.
~ 04A – 66 ~
Soru :
( 𝟒 − 𝐱 )
𝟔
. 𝐱
𝐱 − 𝟐
≤ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm
–
𝐱
𝟐
+ 3x + 4 ≤ 0 kümesini bulunuz.
~ 04A – 67 ~
Soru :
𝐱
𝟐
− 𝟕𝐱 + 𝟏𝟐
( 𝐱 − 𝟑 )
𝟐
≤ 0 eşitsizlik sisteminin
çözüm aralığını bulunuz.
𝐱 + 𝟑
𝟖
. ( 𝐱 + 𝟏 )
( 𝐱 + 𝟒 )
𝟏𝟎
≥ 0
~ 04A – 68 ~
Soru :
𝐱
𝟐
– 3x + 2 ≥ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm
2
𝐱
𝟐
– 5x + 2 ≤ 0 kümesini bulunuz.
–
𝐱
𝟐
+ x – 3 < 0
~ 04A – 69 ~
Soru :
𝐱
𝟐
– x ≤ 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini
𝐱
𝟑
– 8 ≥ 0 bulunuz.
– x – 2 ≥ 0
~ 04A – 70 ~
Soru :
𝐱
𝟐
+ 𝐱 − 𝟒
𝐱
< 1 eşitsizlik sisteminin çözüm
𝐱
𝟐
≤ 16 kümesini bulunuz.
~ 04A – 71 ~
Soru :
2 <
𝐱
𝟐
– x ≤ 6 ifadesinin çözüm kümesini bulunuz.
( Eşitsizlik iki kısma ayrılır ve eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi
bulunur.
)
~ 04A – 72 ~
Soru :
– 3 ≤
𝐱
𝟐
– 4x ≤ 12 ifadesinin çözüm kümesinde kaç tane
tam sayı bulunur ?
~ 04A – 73 ~
Örnek :
Her x
∈
ℝ
için
m
𝐱
𝟐
+ ( – m – 3 )x + 4 > 0 ise m ’nin
çözüm kümesini bulunuz.
( Her x
∈
ℝ
için f
( x ) = ax
2
+ bx + c
denkleminde;
f
( x ) > 0 ise ∆ < 0 ve a > 0 , f
( x ) < 0 ise
∆ < 0 ve a < 0
olmalıydı.
)
~ 04A – 74 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için
k
𝐱
𝟐
– 6x + k < 0 ise k ’nın çözüm aralı-
ğını bulunuz.
www.egitimhane.com
~ 04A – 75 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için
( k – 3 )
𝐱
𝟐
+ 4x + 1 > 0 ise k ’nın
çözüm aralığındaki en küçük tam sayıyı bulunuz.
~ 04A – 76 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için
( 2 – m )
𝐱
𝟐
– 2x > – 4 ise m ’nin çö-
züm aralığını bulunuz.
~ 04A – 77 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için
( k + 2 )
𝐱
𝟐
+ ( k + 2 )x + k – 2 > 0
ise k ’nın çözüm aralığını bulunuz.
~ 04A – 78 ~
Soru :
Her x
∈
ℝ
için
− 𝟐𝐱
𝟐
+ 𝟒𝐱 − 𝟓
𝐦 − 𝟏 𝐱
𝟐
+ 𝟖𝐱 − 𝟐
> 0 ise m ’nin
çözüm aralığını bulunuz.
~ 04A – 79 ~
Kural :
( İkinci Dereceden Denklemin Köklerinin Varlığı ve İşaret
Kontrolü )
( Meb ders kitabında konu verilmemiş ama kazanım
testlerinde soru sorulmuş.
)
ax
2
+ bx + c = 0
denklemi verilsin. Denklemde varsa kökler
𝐱
𝟏
ve
𝐱
𝟐
olarak gösterilirdi.
∆ =
𝐛
𝟐
– 4ac
,
𝐱
𝟏
+
𝐱
𝟐
= –
𝐛
𝐚
ve
𝐱
𝟏
.
𝐱
𝟐
=
𝐜
𝐚
idi.
1 )
Denklemin kökleri farklı ve pozitifse;
∆ > 0 ,
𝐱
𝟏
+
𝐱
𝟐
> 0 ve
𝐱
𝟏
.
𝐱
𝟐
> 0 ifadelerinin ortak
çözüm kümesi bulunur.
2 )
Denklemin kökleri farklı ve negatifse;
∆ > 0 ,
𝐱
𝟏
+
𝐱
𝟐
< 0 ve
𝐱
𝟏
.
𝐱
𝟐
> 0 ifadelerinin ortak
çözüm kümesi bulunur.
~ 04A – 80 ~
3 )
Denklemin kökleri farklı ve zıt işaretli ise;
A )
Kökler ile ilgili bilgi verilmezse
𝐱
𝟏
.
𝐱
𝟐
< 0
ifadesinin
çözüm kümesi bulunur.
B )
𝐱
𝟏
< 0 <
𝐱
𝟐
ve
𝐱
𝟏
<
𝐱
𝟐
ise
𝐱
𝟏
+
𝐱
𝟐
> 0 ve
𝐱
𝟏
.
𝐱
𝟐
< 0
ifadelerinin ortak çözüm kümesi bulunur.
C )
𝐱
𝟏
< 0 <
𝐱
𝟐
ve
𝐱
𝟏
>
𝐱
𝟐
ise
𝐱
𝟏
+
𝐱
𝟐
< 0 ve
𝐱
𝟏
.
𝐱
𝟐
< 0
ifadelerinin ortak çözüm kümesi bulunur.
***
Zıt işaretli kökler belirtildiğinde çözüme ∆ şartını katmaya
gerek yoktur. Çünkü çözüm aralığını değiştirmemektedir.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
