|
x + 2y = 11 iki bilinmeyenli bir denklem sistemi idi.
x + y = 5 Solda verilen denklemler ise ikinci dereceden
𝐱
𝟐
+ 3xy – y = 2 iki bilinmeyenli bir denklem sistemidir.
İki bilinmeyenli en az iki denklemden oluşan sistemin denklem-
lerinden en az biri ikinci dereceden denklem ise bu sisteme
“ ikinci
dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi ”
denir.
~ 04A – 3 ~
Not :
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözü-
münde taraf tarafa yok etme veya yerine yazma yöntemlerinden biri
kullanılır.
Çözümlerde çarpanlara ayırma metodundan faydalanılır.
Örnek :
𝐲
𝟐
– x = 19 denklem sisteminin çözüm kümesini
y – x = 7 bulunuz.
~ 04A – 4 ~
Soru :
x + y = 10 denklem sisteminin çözüm kümesini
𝐱
𝟐
+ y = 40 bulunuz.
~ 04A – 5 ~
Soru :
2x + y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesini
𝐱
𝟐
– x + y = 23 bulunuz.
~ 04A – 6 ~
Soru :
y – x = –
3 denklem sisteminin çözüm kümesini
𝐱
𝟐
–
𝐲
𝟐
= 21 bulunuz.
www.egitimhane.com
~ 04A – 7 ~
Soru :
İki sayının toplamı 4 olup, sayıların kareleri toplamı ise
40 ’tır. Buna göre bu sayılar ne olmalıdır ?
~ 04A – 8 ~
Soru :
x – y = 4 denklem sisteminin çözüm kümesini
x . y = 45 bulunuz.
~ 04A – 9 ~
Soru :
x + y = 4 denklem sisteminin çözüm
𝐱
𝟐
+ x . y +
𝐲
𝟐
= 13 kümesini bulunuz.
~ 04A – 10 ~
Soru :
A ABC üçgeninin; alanı 30 br
2
, çevre uzunluğu
33 br ise ( x , y ) ikililerini bulunuz.
2x
2x + 1
x
B H C
4y
~ 04A – 11 ~
Soru :
3
𝐱
𝟐
– 2
𝐲
𝟐
= 19 denklem sisteminin çözüm kümesini
𝐲
𝟐
–
𝐱
𝟐
= –
5 bulunuz.
www.egitimhane.com
~ 04A – 12 ~
Soru :
𝐱
𝟐
+ x . y = 36 denklem sisteminin çözüm kümesini
𝐲
𝟐
+ x . y = 45 bulunuz.
(
Hatırlatma :
( 𝐱 + 𝐲 )
𝟐
=
𝐱
𝟐
+ 2xy +
𝐲
𝟐
idi.
)
~ 04A – 13 ~
Soru :
𝐱
𝟐
– x . y +
𝐲
𝟐
= 12 denklemleri için x + y topla
-
𝐱
𝟐
+ x . y +
𝐲
𝟐
= 18 mının pozitif değeri kaçtır ?
~ 04A – 14 ~
Soru :
𝐱
𝟐
+ 3x . y +
𝐲
𝟐
= 45 denklemleri için x – y farkı
-
𝐱
𝟐
– 3x . y +
𝐲
𝟐
= 15 nın negatif değeri kaçtır ?
~ 04A – 15 ~
Soru :
𝐱
𝟐
+
𝐲
𝟐
+ 6x + 10y + 34 = 0 eşitliğini sağlayan x ve y
değerlerini bulunuz.
( Not :
𝐚
𝟐
+
𝐛
𝟐
= 0
ise
a = 0
ve
b = 0
olmak zorundadır. Dolayısıyla
verilen denklem tam kare
olacak
şekilde düzenleme yapılır.
)
www.egitimhane.com
~ 04A – 16 ~
Soru :
𝐱
𝟐
+
𝐲
𝟐
+ 40 + 12y – 4x = 0 eşitliğini sağlayan x ve y
değerlerini bulunuz.
~ 04A – 17 ~
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
.
a ≠ 0 ve a , b , c
∈
ℝ
olmak üzere
a
𝐱
𝟐
+ bx + c ≥ 0
,
a
𝐱
𝟐
+
bx + c ≤ 0
,
𝐚𝐱
𝟐
+ bx + c < 0
ve
a
𝐱
𝟐
+ bx + c > 0
ifadelerinin
her birine
“ ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik ”
adı verilir .
a
𝐱
𝟐
+ bx + c ifadesinin hangi aralıkta pozitif, hangi aralıkta
negatif değer alacağını bulmak için
a
𝐱
𝟐
+ bx + c = 0 denklemin-
de, denklemin kökleri
bulunmaya çalışılır.
1 )
∆ =
𝐛
𝟐
– 4ac > 0
durumunda denklemin
birbirinden farklı
iki kökü
vardır.
Bu kökler (
𝐱
𝟏
ve
𝐱
𝟐
) tabloda – ∞ ile + ∞ ara-
sına sıra ile yazılır. Tabloda en sağda a ’nın işareti ile başlangıç
yapılır. Sağdan sola doğru her aralıkta işaretler değişir.
x – ∞
𝐱
𝟏
𝐱
𝟐
+ ∞
a
𝐱
𝟐
+ bx + c
a ’nın işareti
a ’nın işaretinin
a ’nın işareti
ile aynı
tersi
ile aynı
~ 04A – 18 ~
Not :
A )
Verilen eşitsizlik
≥ , ≤
türünde ise tabloda köklerin
bulunduğu çizgiye
içi dolu yuvarlak işaret
konur. Bu işaret
kö-
kün çözüm kümesine dahil olduğunu gösterir.
Verilen eşitsizlik
> , <
türünde ise tabloda köklerin bulunduğu çizgiye
içi boş
yuvarlak işaret
konur. Bu işaret
kökün çözüm kümesine dahil olma-
dığını gösterir
B )
Verilen eşitsizliğe göre tablodan çözüm kümesinin aralığı bulu-
nur.
2 )
∆ =
𝐛
𝟐
– 4ac = 0
durumunda denklemin
eşit iki kökü
( çakışık kök veya çift katlı kök )
vardır.
x – ∞
𝐱
𝟏
=
𝐱
𝟐
+ ∞
a
𝐱
𝟐
+ bx + c
a ’nın işareti a ’nın işareti
ile aynı ile aynı
~ 04A – 19 ~
Not :
C )
İşaret tablosundaki kökün sağ ve sol tarafındaki aralık-
ların işareti a ’nın işaretiyle aynı olur.
3 )
∆ =
𝐛
𝟐
– 4ac < 0
durumunda denkleminin
reel kökü
yok-
tur.
Reel kök yoksa işaret tablosunda ( – ∞ , + ∞ ) aralığında işa-
ret a ’nın işaretiyle aynıdır.
x – ∞ Reel kök yok + ∞
a
𝐱
𝟐
+ bx + c
a ’nın işareti ile aynı
Örnek :
f ( x ) =
𝐱
𝟐
+ 2x – 3 fonksiyonunun işaret kontrolünü
yapınız.
www.egitimhane.com
~ 04A – 20 ~
2. yol :
f ( x ) =
𝐱
𝟐
+ 2x – 3 parabolünün grafiği çizilerek, gra-
fik üzerinden de işaret kontrolü yapılabilir.
~ 04A – 21 ~
Örnek :
𝐱
𝟐
– x – 12 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
~ 04A – 22 ~
Soru :
2
𝐱
𝟐
+ 2x – 12 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulu-
nuz.
~ 04A – 23 ~
Soru :
–
6
𝐱
𝟐
+ x + 2 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
~ 04A – 24 ~
Soru :
𝐱
𝟐
+ 8x + 16 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
www.egitimhane.com
~ 04A – 25 ~
Soru :
–
4
𝐱
𝟐
+ 12x – 9 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulu-
nuz.
~ 04A – 26 ~
Soru :
3
𝐱
𝟐
– 4x + 5 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
~ 04A – 27 ~
Soru :
x ≥
𝐱
𝟐
– 2 eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tam sayı
vardır ?
( Elemanlar bir tarafa biriktirilir ve çözüm uygulanır.
)
Do'stlaringiz bilan baham: | 
