Universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS

TA’LIM VAZIRLIGI

ALIShER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT

UNIVERSITETI

Mexanika- matematika fakulteti

Algebra va geometriya kafedrasi

5460100- matematika ta’lim yo’nalishi

Iskandarov Sardor Sharof o’gli
TRAPETSIYANING YUZI UCHUN TURLI FORMULALAR

(Bakalavr akademik darajasini olish uchun bajarilgan

bitiruv malakaviy ishi)

Himoyaga ruxsat etildi:

Fakultet dekani: prof. A.S.Soleyev

Kafedra mudiri dots.X.Ro’zimuradov

Ilmiy rahbar dots.N.Ya.Imomkulov

M.O’.

SAMARQAND - 2012 yil

MUNDARIJA.

I bob. TRAPETSIYA TUSHUNCHASI.

Kirish…………………………………………………………………...3

1-§. Trapetsiya ta’rifi va turlari ……………………………….6

2-§. Trapetsiyaning xossalari …………………………………9

3-§. Turli trapetsiya uchun formulalar……………………….11
II bob. TRAPETSIYANING YUZI UCHUN TURLI FORMULALAR......................................................................
4-§. Trapetsiyaning tomolariga ko’ra yuzini hisoblash formulasi………………………………………………………

5-§. Trapetsiyaning asoslari va dioganallariga ko’ra yuzini hisoblash formulasi……………………………………………

6-§. Trapetsiyaning diagonali va balandligiga ko’ra yuzini hisoblash formulasi……………………………………………

7-§. Teng yonli trapetsiyaning yuzasini hisoblash formulalari…………………………………………………….

KIRISH.

1. Masalaning qo’yilishi. Qo’yilgan masala har qanday trapetsiyaning yuzasini hisoblash formulasini keltirib chiqarishni o’rganishdan iborat.

2. Mavzuning dolzarbligi. Trapetsiya geometriya fanining asosiy elementi hisoblanadi. Ko’pgina geometrik masalalarda trapetsiyaning yuzini hisoblashga to’g’ri keladi. Ushbu bitiruv ishida har qanday trapetsiyaning yuzasini hisoblash mumkin bo’lgan formulalar keltirilib chiqarilgan. Shuning uchun bitiruv ishi dolzarbdir.

3. Ishning maqsadi va vazifalari. Ishning asosiy maqsadi har qanday trapetsiya uchun uning yuzasini hisoblay oladigan formulalarni kiltirib chiqarishdan iborat.

4. Ishning tadqiqot usullari. Trapetsiyaning yuzini ushbu formula orqali hisoblaydi. Lekin masalalar har doim ikkita asos va balandligi berilavermaydi. Bunday hollarda berilgan malumotlarga ko’ra uning ikki asosi bilan balandligi topiladi, so’ng esa yuqoridagi formuladan foydalanib uning yuzi topiladi.

5. Ishning ilmiy ahamiyati. Biz ko’pgina hollarda turli shakllarni yuzini hisoblash masalasiga duch kelamiz. Bunday holda bu shaklni yuzini hisoblash uchun uni turli trapetsiyalarga ajratiladi va shu trapetsiyaning yuzini hisoblash masalasiga olib kelinadi. Shuning uchun trapetsiyaning yuzasini hisoblash masalasi ilmiy ahamiyatga ega.

6. Ishning amaliy ahamiyati. Mazkur diplom ishi har qanday trapetsiya uchun uning yuzasini hisoblash formulasini kiltirib chiqarishdan iborat.

7. Ishning tuzilishi. Bitiruv ishi mundarija, kirish qismi, ikkita bobdan iboratdir. Birinchi bobda uchta paragiraf mavjud. Ikkinchi bob esa to’rtta paragirafni o’z ichiga oladi. Bundan tashqari xulosa va adabiyotlar ro’yxati ham keltirilgan.

8. Ishning qisqacha mazmuni.

Tarif. Trapetsiya faqat ikkita qarama-qarshi tomonlari parallel qavariq to’rtburchakdir.

Bu parallel tomonlar trapetsiyaning asoslari deb aytiladi.

Parallel bo’lmagan tomonlari uning yon tomonlari deyiladi.

Tarif. Agar trapetsiyaning yon tomonlarining uzunliklari teng bo’lsa, unday trapetsiyaga teng yonli trapetsiya deyiladi.

Trapetsiyaning asoslari orasidagi masofa uning balandligi deb aytiladi.

Trapetsiyaning qarama-qarshisidagi uchlarini birlashtriruvchi kesmalar uning diagonallari deb aytiladi.

Trapetsiya uchun quyidagi tasdiqlar o’rinlidir.

1. Trapetsiya yon tomonlarining o’rtalarini birlashtruvchi to’g’ri chiziq kesmasi uning o’rta chizig’i deyiladi.

2. Trapetsiyaning o’rta chizig’i uning asoslariga parallel va asoslari yig’indisining yarimiga teng.

3. Teng yonli trapetsiyaning diagonallari teng, asosidagi burchaklari ham teng bo’ladi.

4. Teng yonli trapetsiyaga tashqi chizilgan aylana chizish mumkin va

Aksincha, aylanaga ichki chizilgan har qanday trapetsiya teng yonlidir.

5. Trapetsiyaning ichki va tashqi aylanalar chizish mumkin bo’lsa uning o’rta chizig’i yon tomoniga teng bo’lgan teng yonli trapetsiya bo’ladi. Trapetsiya diagonallari o’zaro perpendikulyar bo’lsa, uning o’rta chizig’i balandligiga teng.

Tarif. Trapetsiyaning bitta burchagi to’g’riburchakdan iborat bo’lsa u to’g’riburchakli trapetsiya deb aytiladi.

Trapetsiyaning asoslari a va b (a>b) bo’lsin. U holda

1. 
   Trapetsiyaning o’rta chizig’i ga teng.
   
2. 
   Trapetsiya diagonallari o’rtalarini birlashtriruvchi to’g’ri chiziq kesmasi uning asoslari parallel uzunligi gat eng.
   
3. 
   Trapetsiyaning asoslari orasidagi har qanday to’g’ri chiziq kesmasini, uning o’rta chizig’i teng ikkiga bo’ladi.
   
4. 
   Trapetsiya asoslarining o’rtalarining birlashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi uni ikkita tengdosh trapetsiyaga bo’ladi.
   
5. 
   Trapetsiya tomonlarining o’rtalari paralellogramning uchlari bo’ladi.
   
6. 
   Teng yonli trapetsiya tomonlarining o’rtalari rombning uchlari bo’lib xizmat qiladi.
   
7. 
   Trapetsiyaning yuzini teng ikkiga bo’luvchi va asoslariga parallel to’g’ri chiziq kesmasining uzunligi ga teng.
   
8. 
   Trapetsiyaning asoslari parallel va uning diagonallarining kesishgan nuqtasidan o’tgan to’g’ri chiziq kesmasining uzunligi ga teng.