Toshkent davlat transport universiteti oliy matematika kafedrasi

TOSHKENT DAVLAT TRANSPORT UNIVERSITETI

OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI

1-ma’ruza.

Determinantlar va ularning hossalari. n-tartibli determinant haqida tushuncha. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer qoidasi.

Ma’ruzachi: Katta o’qituvchi A.A.Eshqobilov

Dars rejasi:

• Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
• Determinantlarning asosiy xossalari.
• Determinantlarni hisoblash usullari.
• n-tartibli determinant.
• Chiziqli tenglamalar sistemasi.
• Kramer qoidasi.

1-ta’rif. To’rtta sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan

yoki

ko’rinishdagi jadvalga ikkinchi tartibli determinant deb ataladi.

Determinantning son qiymati quyidagicha aniqlanadi:

yoki

Asosiy tushuncha va ta’riflar. Determinantlarni hisoblash.

Misollar:

Misollar.

3-ta’rif. O’n oltita sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan kvadrat jadvalga to’rtinchi tartibli determinant, va xokazo 5-, 6- tartibli determinantlar ham shu kabi aniqlanadi.

Bu determinantlarning son qiymati quyida keltiriladigan xossalar yordamida topiladi.

4-ta’rif. Gorizantal joylashgan sonlar satrlar, vertikal joylashgan sonlar esa ustunlar deyiladi.

Determinantning son qiymatini toppish, determinantni hisoblash deyiladi.

Determinantlarning xossalari.

Satrlar uchun aytilgan barch xossalar, ustunlar uchun ham o’rinli bo’ladi, ya’ni satr so’zi o’rniga, ustun yozilsa ham xossa bajariladi.

Minor va algebraik to‘ldiruvchilar

9-xossa. Ixtiyoriy satr elemenlarini o’zlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak determinant qiymati hosil bo’ladi.

10-xossa. Ixtiyoriy satr elementlari, boshqa satr elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirilib qo’shilsa, natija nolga teng bo’ladi.

Мisol. Quyidagi determinantni ikkinchi satri bo’yicha yoysak,

Yuqori tartibli determinantni hisoblash

Endi ixtiyoriy tartibli determinantni hisoblashning ikkita usulini keltiramiz:

1. Determinant tartibini pasaytirish usuli. Determinantning biror satri elementlarining bittasidan boshqalarini nolga aylantirib, shu satr bo’yicha yoyish usuli.

Misol.

2. Determinantni uchburchak ko’rinishga keltirish usuli. Determinant elementlari ustida, yuqoridagi 10 ta xossalar asosida, almashtirishlar bajarib, determinantning bosh diagonalidan pastda yotuvchi hamma elementlar nolga aylantiriladi. Bunday determinant uchburchak determinant deyiladi. Uning qiymati bosh diagonalda turgan elementlari ko’paytmasiga teng:

Misol.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. Kramer qoidasi.

Yechish.

Nazorat savollari.

 

1. Determinant deb qanday songa aytiladi?

2. Determinantning xossalarini aytib bering.

3. Determinant hisoblashning qanday usullarini bilasiz?

4. Algebraik to’ldiruvchinima?

5. Minorlar nima?