Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari

1-MA’RUZA.

SONLI VA FUNKSIONAL KETMA-KETLIKLAR.

KETMA-KETLIKNING LIMITI, UZLUKSIZLIGI,

UZULISH TURLARI

Reja:

1.1. Nuqtaning atrofi.

1.2. Natural argumentli funksiya va uning limiti.

1.3. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik va ularning xossalari .

1.4. Monoton ketma-ketlikning ta’riflari.

1.5. Monoton ketma-ketlikning yaqinlashish haqidagi teoremalar.

Tayaanch iboralar. Nuqtaning atrofi, cheksiz kichik ketma-ketlik, cheksiz katta ketma-ketlik, yaqinlashuvchi ketma-ketlik , uzoqlashuvchi ketma-ketlik, monoton ketma-ketlik, quiy va yuqari limitlar.

Darsning maqsadlari:

Ta’limiy maqsadi: talabalarda nuqtaning atrofi, natural argumentli funksiya va uning limiti, cheksiz kichik ketma-ketliklarning asosiy xossalari, yaqinlashuvchi ketma-ketlik va ularning xossalari, monoton ketma-ketlikning ta’riflari, monoton ketma-ketlikning yaqinlashish haqidagi teoremalar, ixtiyoriy ketma-ketliklarning quiy va yuqari limitlari haqida bilimlarni amaliy masalalarga qo’llash ko’nikmasini hosil qilish.

Rivojlantiruvchi maqsadi: talabalarning izlanuvchanlik faoliyatini rag’batlantirish, muammoli topshiriqlarga mulohazali javoblar berish ko’nikmalarini hosil qilish hamda ularda natijalarni umumlashtirish mantiqiy va ijodiy qobiliyatini, muloqot madaniyatini rivojlantirish.

Tarbiyaviy maqsadi: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb yetish, ularda o’zaro xurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish hamda fanga bo’lgan qiziqishni o’stirish.

Darsning jihozlari: Sinf doskasi, darsliklar, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, ma’ruzalar kursi, tarixiy ma’lumotlar, izohli lug’atlar, atamalar, o’tilgan dars mavzusi bo’yicha savollar va muammoli topshiriqlar majmuasi, testlar, kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor.

Dars o’tish usuli: Avval o’tilgan mavzu qay darajada o’zlashtirilganligini tekshirish, o’z – o’zini tekshirish savollariga javoblar va topshiriqlarni bajarish bo’yicha munozarali jonli muloqotni amalga oshirish, talabalarni yangi mavzu bo’yicha asosiy tushuncha va natijalar haqida fikr – mulohazalarni bayon qilishga o’rgatish, savol – javob usulidan foydalanib, o’zlashtirishga erishish; tayanch iboralarga alohida izoh berish; o’tilgan mavzuni o’zlashtirish darajasini tekshirish va mustahkamlash.

Darsning borishi: Tashkiliy qism (7 daqiqa): dars xonasining sanitariya holatini kuzatish, davomat va talabalarning darsga tayyorligini tekshirish. Talabalarni o’tgan ma’ruza boshida bajargan ishlari (o’z – o’zini tekshirish savollariga javoblar va muammoli topshiriqlarni bajarish) natijalarini e’lon qilish.

Yangi dars mavzusining bayoni (55 daqiqa): (matn keltiriladi, matnda asosiy materialdan tashqari, avvalgi mavzularda o’rganilgan tushunchalar, tasdiqlar hamda mashhur olimlar haqida ma’lumotlarni o’zida mujassam qilgan glossariy ham keltiriladi va ma’ruzaning elektron variantida giperssilkalar yordamida ularning ekranda ko’rsatilishi ta’minlanadi).

Mavzuning asosiy mazmuni–ma’ruza muloqot uslubi vositasida talabalarga yetkaziladi.

1.1. Nuqtaning atrofi. Bizga , hamda ixtiyoriy musbat yetarli kichik >0 va sonlar berilgan bo’lsin.

1.1-ta’rif. Quyidagi to’plam, nuqtaning atrofi deyiladi, - son esa atrofning radiusi deyiladi (1.1-chizma).

Ushbu

to’plam, nuqtaning o’ng atrofi va chap atrofi deyiladi (1.2-chizma).

Ushbu tengsizlik, , tengcizliklarga teng- kuchli bo’lib, ularning har ikkalasini a nuqtaning atrofi shaklida ifodalash mumkin:

=

Ba’zi hollarda, atrof, nuqtaning teshik atrofi deb ham yuritiladi.

Haqiqiy sonlar to’plami tarkibiga va simvollarni  uchun va xususiyat bilan qo’shib, to’plamni hosil qilamiz:

.

da va «nuqta» larning atrofi tushunchalari quyidagicha kiritiladi (1.3-hizma):

, ,

.