Sirtga urinma tekislik va normal


Birinchi tur sirt integralining ta’rifi va asosiy xossalari



Download 0.51 Mb.
bet3/10
Sana28.08.2021
Hajmi0.51 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
3. Birinchi tur sirt integralining ta’rifi va asosiy xossalari

Agar sirtning har bir nuqtasida urinma tekislik mavjud bо‘lib uning vaziyati nuqtadan nuqtaga о‘tganda uzluksiz о‘zgarsa, bunday sirt silliq deyiladi.

Aytaylik sirtda chegaralangan funksiya berilgan bо‘lsin. Bu sirtni egri chiziqlar yordamida yuzlari ga teng n ta ixtiyoriy qismlarga ajratib sirtning har bir bо‘lagida ixtiyoriy nuqtani olib funksiyaning shu nuqtalardagi qiymatlari larni hisoblaymiz. Funksiyaning qiymatini sirt bо‘lagining yuziga kо‘paytirib

(8)

yig‘indini tuzamiz. Bu yig‘indi sirtda funksiya uchun birinchi tur sirt integrali yig‘indisi deyiladi.



1-ta’rif. Agar (8) yig‘indi yuzchalarning eng katta diametri 0 ga intilganda sirtni yuzchalarga ajratilishi va bu bо‘laklarda nuqtalarni tanlanishga bog‘liq bо‘lmagan aniq limitga ega bо‘lsa, bu limit funksiyadan sirt bо‘yicha olingan birinchi tur sirt integrali deyiladi va kabi belgilanadi, bunda integrallash sohasi.

Agar sirtda 1 bо‘lsa, u holda bо‘ladi, bunda S- sirtning yuzi, ya’ni birinchi tur sirt integrali yordamida sirtning yuzini hisoblash mumkin ekan.

Shunga о‘xshash birinchi tur sirt integrali yordamida sirtning massasini aniqlash ham mumkin. Agar massa taqsimlanishining sirt bо‘yicha zichligi ma’lum bо‘lsa, u holda massa

(9)

bо‘ladi.


Endi sirt integralining ba’zi-bir xassalari bilan tanishamiz.

1-xossa. О‘zgarmas kо‘paytuvchini sirt integrali ishorasining tashqarisiga chiqarish mumkin, ya’ni

bunda -о‘zgarmas son.



2-xossa. Bir nechta integrallanuvchi funksiyalarning algebraik yig‘indisidan sirt bо‘yicha olingan birinchi tur sirt integrali qо‘shiluvchilardan shu sirt bо‘yicha olingan birinchi tkr sirt integrallarining algebraik yig‘indisiga teng:

.

3-xossa. Agar integrallash sohasi, va qismlarga (umumiy ichki nuqtalarga ega bо‘lmagan) bо‘linsa, u holda butun sirt bо‘yicha olingan birinchi tur sirt integrali va qismlar bo’yicha olingan birinchi tur sirt integrallarining yig‘indisiga teng bо‘ladi, ya’ni




Download 0.51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
O’zbekiston respublikasi
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
nomidagi toshkent
guruh talabasi
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
toshkent axborot
pedagogika instituti
rivojlantirish vazirligi
haqida tushuncha
toshkent davlat
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
matematika fakulteti
ta’limi vazirligi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
samarqand davlat
vazirligi muhammad
pedagogika universiteti
bilan ishlash
fanining predmeti
Darsning maqsadi
navoiy nomidagi
o’rta ta’lim
Ishdan maqsad
haqida umumiy
nomidagi samarqand
fizika matematika
sinflar uchun
fanlar fakulteti
maxsus ta'lim
Nizomiy nomidagi
ta'lim vazirligi
moliya instituti
universiteti fizika
Ўзбекистон республикаси
umumiy o’rta
Referat mavzu
respublikasi axborot
Toshkent axborot
таълим вазирлиги
Alisher navoiy
махсус таълим
Buxoro davlat