Sirtga urinma tekislik va normal



Download 0.51 Mb.
bet2/10
Sana28.08.2021
Hajmi0.51 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
2. Sirt yuzini hisoblash

Aniq integralning tadbiqlarida aylanish jismining sirtini topish masalasi bilan tanishgan edik. Endi tenglama bilan berilgan istalgan silliq sirt bо‘lagining yuzini topish uchun formula chiqaramiz.

Sirtning yopiq chiziq bilan chegaralangan qismining yuzini hisoblash talab etilsin (2-chizma); sirt о‘zining tenglamasi bilan berilgan, bu yerdagi qaralayotgan sohada uzluksiz va uzluksiz xususiy hosilalarga ega bо‘lgan funksiya.

3-chizma.



4-chizma.



chiziqning tekislikdagi proyeksiyasini bilan belgilaymiz. tekislikdagi chiziq bilan chegaralangan sohani bilan belgilaymiz. sohani ixtiyoriy chiziqlar bilan ta elementar qismlarga bо‘lamiz. Har qaysi qismning ichida nuqta olamiz. nuqtaga sirt ustida nuqta mos keladi. nuqta orqali shu sirtga urinma tekislik о‘tkazamiz. Uning tenglamasi

(4)

kо‘rinishga ega bо‘lishi ta’kidlangan edi. Urinma tekislikda, tekislikka yuz shaklida proyeksiyalanadigan yuzni ajratamiz. Hamma yuzlarning yig‘indisi



ni qaraymiz.

yuzlarning diametrlaridan eng kattasi nolga intilganda bu yig‘indining limitini sirtning yuzi deb ataymiz, ya’ni ta’rifga binoan:

. (5)

Endi sirtning yuzini hisoblashga kirishamiz. Urinma tekislik bilan tekislik orasidagi burchakni bilan belgilaymiz. U holda, urinma tekislikning yuzining tekislikdagi proyeksiyasi yuzi orasida



(6)

munosabat о‘rinli bо‘ladi. Bu formulaning uchburchak uchun tо‘g‘riligi maktab geometriya kursida isbotlangan. Istalgan kо‘pburchakni bir nechta uchburchaklarga ajratish mumkin bо‘lganligi uchun bu formula kо‘pburchak uchun ham о‘rinli bо‘ladi. Istalgan egri chiziq bilan chegaralangan tekis yuzni egri chiziqqa ichki chizilgan kо‘pburchaklarning limiti shaklida tasvirlanganligi uchun (6) formula istalgan tekis figura uchun о‘rinli bо‘ladi.

(6) formuladan

ga ega bо‘lamiz, bunda va yuzlar orasidagi о‘tkir burchak. Bu yuzlar orasidagi burchak ularga perpendikulyarlar orasidagi burchakka, ya’ni sirtga nuqtada о‘tkazilgan normal bilan о‘q orasidagi burchakka teng.

Sirtga nuqtasida о‘tkazilgan normal tenglamasi

kо‘rinishga ega bо‘lishi ta’kidlangan edi. Demak, vektor normal tо‘g‘ri chiziqning yо‘naltiruvchi vektori, ya’ni unga parallel vektor. Bu vektorning ya’ni normalning о‘q bilan tashkil etgan burchagi ning kosinusi



bо‘ladi.


Demak, . Bu ifodani (5) tenglikka qо‘yib

ni hosil qilamiz.

Bundan ikki о‘lchovli integralni ta’rifi hamda yopiq chegaralgan sohada uzluksiz funksiyaning integrallanuvchiligiga asoslanib, sirt yuzini hisoblash uchun

(7)

formulaga ega bо‘lamiz.




Download 0.51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
O’zbekiston respublikasi
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
guruh talabasi
nomidagi toshkent
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
toshkent axborot
pedagogika instituti
haqida tushuncha
rivojlantirish vazirligi
toshkent davlat
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
matematika fakulteti
ta’limi vazirligi
samarqand davlat
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
bilan ishlash
pedagogika universiteti
vazirligi muhammad
fanining predmeti
Darsning maqsadi
o’rta ta’lim
navoiy nomidagi
haqida umumiy
Ishdan maqsad
moliya instituti
fizika matematika
nomidagi samarqand
sinflar uchun
fanlar fakulteti
Nizomiy nomidagi
maxsus ta'lim
Ўзбекистон республикаси
ta'lim vazirligi
universiteti fizika
umumiy o’rta
Referat mavzu
respublikasi axborot
таълим вазирлиги
Alisher navoiy
махсус таълим
Toshkent axborot
Buxoro davlat