Синтез контактных схем с «реальными» контактами

СИНТЕЗ КОНТАКТНЫХ СХЕМ С «РЕАЛЬНЫМИ» КОНТАКТАМИ

Даетс я метод синтеза контактных схем, не дающих нарушения работы в переходные периоды. Приводится математический аппарат, основанный на трехзначной логике. В процессе работы релейной многотактной схемы изменение состояний отдельных реле происходит не мгновенно, и в «переходные периоды» возможно нарушение контактных цепей за счет неодновременного замыкания и размыкания отдельных контактов одного и того же реле. Аналогичная картина получается и в случае, когда при переходе из. одного состояния устройства в другое одновременно меняют свои состояния несколько реле (так называемое «состязание реле»). Как известно существующий аппарат алгебры контактных схем, основанный на двузначной булевой алгебре, рассматривает контактные схемы в статических состояниях, выбрасывая из рассмотрения переходные периоды. За последнее время появился ряд работ рассматривающих работу контактных схем в переходные периоды. Эти работы главным образом посвящены анализу. Для таких периодов Гр. Моисил предложил использовать аппарат трехзначной логики Лукасьевича. В настоящей работе показывается, что этот аппарат может быть использован для синтеза контактных схем, не дающих нарушений в переходные периоды.
Исходя из определений, устанавливаем, что между функциями, соответствующими разным контактам, имеют место следующие соотношения _ v X а а а' а' а" а" а а а" v Л Nx а а" а" а' а' а а (10) а = а а = а! + я', а + а + а = 1, а • а • а = 0, а" = а + а, а" = а + си) (12) Г (13) а' = а-а, а' — а-а. (14) Не рассматривая других возможных преобразований [6], используем приведенный аппарат для построения контактных схем> в которые входили бы замыкающие (а), размыкающие (а), перекидные (а \ а') и переходные (а"г а") контакты. Если в результате синтеза в структурной формуле будут контакты а или а, то это указывает, что к ним не предъявляется никаких требований по их работе в переходные периоды. За основу для синтеза возьмем таблицу включений. Сначала рассмотрим таблицу, в которой допускаются переходы только в соседние состояния, т. е. в каждом переходе от одного такта к следующему допускается изменение состояния только одного реле. По аналогии с синтезом схем для статических состояний [1переходному периоду, в котором изменяется, например, состояние реле А, поставим в соответствие цепь, в которую последовательно включен временно-замыкающий контакт й и контакты остальных реле, соответствующие их состояниям в предыдущем и последующем тактах. Так, например, если ехема, состоящая из трех реле А, В ж С, переходит из состояния 001 в состояние 101, то этому переходу (как и обратному) поставим в соответствие цепь аЪс, которая будет замкнута только при данных переходах. Чтобы получить цепь, которая не разрывалась бы в переходные периоды, нужно просуммировать не только конституенты, соответствующие статическим состояниям схемы, в которых данная цепь должна быть замкнута, но и выражения, соответствующие переходным периодам. При этом в общее решение [31 в качестве условных слагаемых могут быть включены выражения, соответствующие всем переходам, которые не появляются в процессе работы данной схемы («неиспользуемые переходы»), К последним в данном случае относятся все двойные (типа abc), тройные и тому подобные переходы. В качестве условных могут рассматриваться и переходы, находящиеся непосредственно перед или после периода, в котором цепь должна быть замкнута.
Если не учитывать неиспользуемых переходов, то для цепи / структурная проводимость будет: / = abc + abc -f abc -f abc + abc -j- abc + abc. Преобразовывая, пользуясь вынесением за скобки и соотношением (12), получим / = ab (с + с + с) + abc + ас (Ъ + b + b) ^a b + abc + ас. (16) Наличие члена 46с указывает на то, что в схеме должна быть создана цепь, замыкающаяся в переходный период, соответствующий срабатыванию реле А . Чтобы избавиться от аг объединим в третий, четвертый и пятый члены, в результате чего получим f = ab + bc + ac. 1 I * 17 I,, Соответствующая схема (рис. 3, а) не дает раз- '?• [ j .f j рывов, независимо от порядка работы контактов в Ье- с Ь с переходный период. } J Неиспользуемыми переходами в данном примере * будут все двойные и тройные переходы, а также 6 г* у г j переходы 000-010 , 100-101 , 110-11 1 и 011— j j 001. С учетом «крайних» переходов 110—010и 101 — * ' • • 001 общее решение для цепи / будет иметь вид а с н / = abc -\- abc -f- abc + абс + abc -\- abc -\- abc -\- , abc .abc _\ a ° c , abc .abc . abc , Рис . 3 "+"~0~ + ТГ+~ТГ + "о - " 1 """ 1 " 1 абс • а&с . abc abc abc .abc abc /t0 4 + —+"0 ~ + ~ОГ + - 0
В начале прошлого века известный физик П. Эренфест впервые указал на возможность применения аппарата алгебры логики в технике. Эта идея нашла свое воплощение в работах советского физика В. И. Шестакова, американского математика К. Шеннона и японского инженера А. Какасима. Первыми объектами применения алгебры логики для решения технических задач были контактные схемы. Под контактными схемами мы будем понимать электрические цепи, содержащие только контакты. Каждый контакт может находиться в двух состояниях – разомкнут (0) и замкнут (1). Такие цепи мы будем изображать диаграммой, на которой возле контактов пишется  или  . Причем значение 1 этих переменных соответствует прохождению через данный контакт, а значения 0 нет.
Если контакты x и y соединены последовательно, то цепь замкнута, когда оба контакта замкнуты и разомкнута, когда хотя бы один из контактов разомкнут. Ясно, что такой схеме

соответствует булева функция  .
Если контакты x и y соединены параллельно, то цепь замкнута, когда хотя бы один контакт замкнут и разомкнута, когда оба контакта разомкнуты. Ясно, что такой схеме
Поможем написать работу на аналогичную тему


соответствует булева функция  .
Указанное соответствие позволяет любую булеву функцию представить в виде контактной схемы. С другой стороны, любая контактная схема с последовательно или параллельно соединенными контактами реализуется булевой функцией. Задача анализа контактной схемы и состоит в построении соответствующей ей булевой функции.
Например, контактная схема

реализуется булевой функцией  .
Однако, поскольку одна и та же булева функция может быть выражена различными формулами, то ее реализация контактными схемами неоднозначна. Всегда можно построить много различных контактных схем, соответствующих данной функции. Такие схемы называют эквивалентными. Задача синтеза контактной схемы состоит в построении контактной схемы по заданной булевой функции, которая может быть задана как формулой, так и таблицей. В обоих случаях необходимо выразить функцию через операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Каждая операция конъюнкции соответствует последовательному соединению контактов. В результате параллельного соединения получаем контактную схему. Из множества эквивалентных схем, путем упрощения формул выделяют наиболее простую схему. Центральной проблемой синтеза контактных схем является построение для данной булевой функции более простой схемы. Часто эта проблема сводится к минимизации булевых функций, т.е. к такому их представлению, в котором соответствующие формулы содержат минимальное количество вхождений переменных.
Рассмотрим схему
Одно из применений алгебры высказываний – анализ и синтез релейно-контактных схем.
Еще в 1910 году физик П.С. Эренфест указал на возможность применения аппарата алгебры логики при исследовании релейно-контактных схем. Каждой схеме можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры высказываний, и каждая формула алгебры высказываний реализуется с помощью некоторой схемы.
Рассмотрим 2-х-полюсные переключатели, т.е. такие, которые имеют два состояния: «замкнуто» - 1, «разомкнуто» - 0. На схеме будем изображать: