Sana: Sinf: 9 Mavzu: Asosiy trigonometrik ayniyatlar. Darsning texnologik xaritasi



Download 90.16 Kb.
bet2/3
Sana14.02.2020
Hajmi90.16 Kb.
1   2   3

1-guruhga

  1. sinusga ta’rif bering?

  2. sinus qaysi chorakda musbat va qaysi chorakda manfiy bo’ladi?

  3. ayniyat deganda nimani tushunasiz? 270º gradusni radian o’lchovini ayting?

  4. 150º gradusda sinus qaysi chorakda yotadi va ishorasi?

  5. Al Xorazmiyning to’liq ismi nima?

  6. Matematikaga o’z hissasini qo’shga allomalarimizdan 5 tasini ayting?

  7. sinus koordinata o’qlarini qaysi biriga tegishli?

  8. sinusning aniqlanish sohasini ayting?

  9. sinusning qiymatlar sohasini ayting?

  10. dunyoning yeti mo’jizasini sanang?

  11. hafta kunlarining ingliz tilidagi nomlanishini ayting?

  12. 1-cos²α nimaga teng bo’ladi?

2-guruhga

  1. cosinusga ta’rif bering?

  2. 1-sin²α nimaga teng?

  3. cosinusni aniqlanish sohasini ayting?

  4. cosinusning qiymatlar sohasini ayting?

  5. asturlobiya nima?

  6. cosinus qanday funksiya?

  7. trigonometriya so’zining ma’nosi nima?

  8. sinus va cosinus necha gradusda bir hil qiymatga ega?

  9. 160º gradusda cosinus qaysi chorakda va ishorasi?

  10. cosinus 180º dagi qiymati necha bo’ladi?

  11. dunyodagi yeti hazinani sanang?

  12. yetti avlodingizni ayting?

3-guruhga savollar

  1. tangensga ta’rif bering

  2. tg ning qiymatlar sohasi?

  3. tg qaysi chorakda musbat bo’ladi?

  4. 110º da tg qaysi chorakda yotadi va ishorasini ayting?

  5. 1+tg²α nimaga teng?

  6. π sonining qiymatini ayting?

  7. o’nli sanoq sistemasini kim fanga olib kirgan?

  8. gradus so’zining ma’nosi?

  9. sin,cos,tg va ctg qaysi chorakda bir hil ishorali bo’ladi?

  10. tangens so’zining ma’nosi?

  11. musiqadagi notalarni ayting?

  12. moddaning yetti holatini sanang?

Endi o’quvchilarga bugungi sana va yangi mavzuni daftarga yozishlarini aytiladi . 3-shartimiz quyidagicha bo’ladi: Avvaldan vazifa qilib berilgan yangi mavzuni har bir guruhdan 1 kishi chiqib gapirishi kerak bo’ladi.Eng ko’p ma’lumot aytgan guruhga rag’bat kartochkasi beriladi.

3-SHART. “YANGI MAVZU BAYONI”

1-guruh

Bir o’quvchi chiqib,mavzuni tushuntiradi. Sinus bilan Cosinus orasidagi munosabatni aniqlab olaylik.Aytaylik, birlik aylananing M(x;y) nuqtasi (1;0) nuqtani α burchakka burish natijasida hosil qilingan bo’lsin.(1-rasm). U holda sinus va kosinusning ta’rifiga ko’ra, x = cosα, y = sinα bo’ladi. M nuqta birlik aylanaga tegishli,shuning uchun uning (x;y) koordinatalari x²+y²=1 tenglamani qanoatlantiradi.Demak,

sin²α+cos²α=1 (1)

(1) tenglik α ning istalgan qiymatida bajariladi va asosiy trigonometrik ayniyat deyiladi.

(1) tenglikdan sinα ni cosα orqali va aksincha, cosα ni sinα orqali ifodalash mumkin:

1

Bu formulalardan ildiz chiqarganimizda oldida musbat va manfiy ishoralar paydo bo’ladi.Bu ishoralar chap tarafdagi ifodaning ishorasi bilan aniqlanadi.

1 -masala. Agar cosα=-3/5 va π<α<3π/2 bo’lsa,sinα ni hisoblang.

∆ (2) formuladan foydalanamiz. π<α<3π/2 bo’lgani uchun sinα<0 bo’ladi,shuning uchun (2) formulada ildiz oldiga “ –“ ishorasini qo’yish kerak:



Sinα=- =- = - . ▲

Qo’shimchasini esa o’qituvchi tushuntirib,to’ldirib boradi.



2 - guruh :

tgα*ctgα =1 (4)
0)

Endi tangens bilan kotangens orasidagi bog’lanishni aniqlaymiz.Tangens va kotangensning ta’rifiga ko’ra: tga= , ctgα = .

bu tengliklarni ko’paytirib,quyidagi tenglikni

hosil qilamiz.(4) tenglikdan tga ni ctgα orqali,


tg =1/ctg (5)

ctg = 1/tg (6)



va aksincha,ctga ni tga orqali ifodalash mumkin:

(4), (5) va (6) tengliklar α≠π/2k, k€Z bo’lganda

o’rinlidir.Masalan :

2-masala . Agar tgα=13 bo’lsa, ctg α ni hisoblang.

∆ (6) formula bo’yicha topamiz : ctg α = 1/tg α =1/13 .▲

3- guruh :

Trigonometrik funksiyalar Qadimgi Yunonistonda astronomiya va geometriyadagi tadqiqotlar munosabati bilan paydo bo’ldi. To’g’ri burchakli uchburchakda tomonlarning nisbatlari asl mohiyati bilan trigonometric funksiyalardir,ular III a.dayoq Evklid, Arhimed, Pergalik Apalloniy va boshqalarning ishlarida uchragan.trigonometrik funksiyalar nazariyasiga va trigonometriyaga hozirgi zamontusini L.EYLER berdi. Trigonometriya so’zi yunoncha, trigonon-“uchburchak” ,metreo-“o’lchayman” degan ma’noni ifodalaydi.

Trigonomeriya – uchburchak tomonlari bilan ular orasidagi bog’lanishni o’rganuvchi matematik fan.

3-masala : α ≠ πk, k€Z bo’lganda 1+ ctg²α = . (1)

Tenglikni o’rinli ekanligini isbotlang.



∆ kotangensning ta’rifiga ko’ra ctg α =cos α/sin α va shuning uchun

1+ ctg²α = = = . (2)

Bu shakl almashtirishlar to’g’ri , chunki α ≠ πk, k€Z bo’lganda sin α ≠ 0 .▲

(1) tenglik α ning mumkin bo’lgan barcha ( joiz) qiymatlari uchun o’rinli, ya’ni uning chap va o’ng qismlari ma’noga ega bo’ladigan barcha qiymatlari uchun to’g’ri bo’ladi.Bu kabi tengliklar ayniyatlar deyiladi,bunday tengliklarni isbotlashga doir masalalar ayniyatlarni isbotlashga doir masalalar deyiladi.Kelgusida ayniyatlarni isbotlashda, agar masalaning shartida talab qilinmagan bo’lsa,burchaklarning joiz qiymatlarini izlab o’tirmaymiz.

Asosiy trigonometrik ayniyatlarni isbotlayotganda biz ko’proq masalaning berilishidan kelib chiqib, ya’ni (o’ng yoki chap) qismidan isbotlashimiz kerak bo’ladi.

Barakalla o’quvchilar !

O’qituvchi ularga darsga aniq ma’lumotlar asosida tayyorgarlik ko’rib ,mavzuni aniq bayon qilishgani uchun rag’bat bilan taqdirlaydi.O’qituvchi yangi mavzuga doir internetdan tortib olingan ma’lumotlarini qo’shimcha qo’yib gapirsa , shunda dars yanada ma’lumotlarga boyitilgan bo’ladi.



4-SHART “MISOLLAR YECHISH”

1-guruh:

310-misolni 1, 2-mashqlarini bajarish aytiladi.Ulardan bir o’quvchi chiqib, 1-mashqni bajarishga kirishadi.

310- misol. Ayniyatni isbotlang.

O’quvchi: 1) (1-cosa)*(1+cosa) = sin2a;

∆ Yechish: Berilgan misolni yechish uchun chap tarafda turgan ifodadan o’ng tarafda turgan ifodani keltirib chiqaramiz. Buning uchun chap tarafdagi ifodani qavslarini ochib , soddalashtiramiz:

1) (1-cosa)*(1+cosa) =1*1+1*cosa - cosa*1 - cos2a= 1- cos2a = sin2a . ∎

Misolni to’g’ri bajargani uchun o’quvchi rag’bat bilan taqdirlanadi. 2-sini bajarish uchun yana bir o’quvchi chiqadi va misolni yechishini aytiladi.

O’quvchi: 2) 2- sin2a-cos2a =1;

∆ Yechish: Berilgan misolni yechish uchun bu ifodadan minus ishorasini qavs tashqarisiga chiqarib , quyidagi natijaga ega bo’lamiz:

2) 2-(sin2a+cos2a) =2-1=1. ∎ Demak , ayniyat isbotlandi.



2-guruh:

Bu guruhdagi o’quvchilarga 310 –misolni 3 , 4-mashqlarini bajarish aytiladi. O’quvchilardan biri chiqadi va berilgan misolni yechishni boshlaydi.

O’quvchi: 3) = tg2a ;

∆ Yechish: bu masalani yechish uchun mahrajda turgan ifodadagi 1- sin2a= cos2a formulasi bilan almashtiramiz.Natijada quyidagi tenglikka ega bo’lamiz: = =tg²a . ∎

Demak , ayniyatni isbotladik.

Endi shu guruhdan yana bir o’quvchi chiqadi va belgilangan misolni yechadi.



O’quvchi: 4) ;

∆Yechish: Bu mashqni bajarishda biz mahrajdagi ifodamizni , 1-cos2a=sin2a formulasiga almashtiramiz va natijada quyidagi tenglikka ega bo’lamiz: = ctg²a .▲

Download 90.16 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
davlat pedagogika
o’rta maxsus
axborot texnologiyalari
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
navoiy nomidagi
samarqand davlat
guruh talabasi
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
toshkent davlat
toshkent axborot
haqida tushuncha
Darsning maqsadi
xorazmiy nomidagi
Toshkent davlat
vazirligi toshkent
tashkil etish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
matematika fakulteti
pedagogika universiteti
таълим вазирлиги
sinflar uchun
Nizomiy nomidagi
tibbiyot akademiyasi
maxsus ta'lim
ta'lim vazirligi
махсус таълим
bilan ishlash
o’rta ta’lim
fanlar fakulteti
Referat mavzu
Navoiy davlat
haqida umumiy
umumiy o’rta
Buxoro davlat
fanining predmeti
fizika matematika
malakasini oshirish
universiteti fizika
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
jizzax davlat
davlat sharqshunoslik