Roll, Lagranj teoremalari Bo’ronova Munisa



Download 480.41 Kb.
bet2/8
Sana15.05.2021
Hajmi480.41 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Roll teoremasi

  • 1-teorema Roll teoremasi. Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada aniqlangan bo‘lib, quyidagi
  • 1) [a;b] da uzluksiz;
  • 2) (a;b) da differensiallanuvchi;
  • 3) f(a)= f(b)
  • shartlarni qanoatlantirsa, u holda f’(c)=0 bo‘ladigan kamida bitta c (a) nuqta mavjud bo‘ladi.

    Isboti. Ma’lumki, agar f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda funksiya shu kesmada o‘zining eng katta M va eng kichik m qiymatlariga erishadi. Qaralayotgan f(x) funksiya uchun ikki hol bo‘lishi mumkin.

1. M=m, bu holda [a,b] kesmada f(x)=const va f’(x)=0 bo‘ladi. Ravshanki, f’(c)=0 tenglamani qanoatlantiradigan nuqta sifatida s(a;b) ni olish mumkin.

  • 1. M=m, bu holda [a,b] kesmada f(x)=const va f’(x)=0 bo‘ladi. Ravshanki, f’(c)=0 tenglamani qanoatlantiradigan nuqta sifatida s(a;b) ni olish mumkin.
  • 2. M>m, bu holda teoremaning f(a)=f(b) shartidan funksiya M yoki m qiymatlaridan kamida birini [a,b] kesmaning ichki nuqtasida qabul qilishi kelib chiqadi. Aniqlik uchun f(c)=m bo‘lsin. Eng kichik qiymatning ta’rifiga ko‘ra x[a,b] uchun f(x) f(c) tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
  • Endi f’(c)=0 ekanligini ko‘rsatamiz. Teoremaning ikkinchi shartiga ko‘ra f(x) funksiya (a;b) intervalning har bir x nuqtasida chekli hosilaga ega. Bu shart, xususan c nuqta uchun ham o‘rinli. Demak, Ferma teoremasi shartlari bajariladi. Bundan f’(c)=0 ekanligi kelib chiqadi.
  • f(c)=M bo‘lgan holda teorema yuqoridagi kabi isbotlanadi.

  • Download 480.41 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
guruh talabasi
nomidagi toshkent
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
haqida tushuncha
samarqand davlat
toshkent davlat
navoiy nomidagi
nomidagi samarqand
ta’limi vazirligi
vazirligi toshkent
Toshkent davlat
matematika fakulteti
tashkil etish
Darsning maqsadi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Ўзбекистон республикаси
Alisher navoiy
bilan ishlash
fanining predmeti
Nizomiy nomidagi
pedagogika universiteti
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
fizika matematika
maxsus ta'lim
fanlar fakulteti
sinflar uchun
universiteti fizika
o’rta ta’lim
ta'lim vazirligi
Toshkent axborot
махсус таълим
haqida umumiy
Referat mavzu
ishlab chiqarish
tibbiyot akademiyasi
pedagogika fakulteti
umumiy o’rta
Samarqand davlat