Reja: O`lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar 2



Download 142 Kb.
bet1/3
Sana10.06.2022
Hajmi142 Kb.
#650654
  1   2   3
Bog'liq
O`lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar


O`lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar
Reja:
1. O`lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar
2. O`lchovning additivlik xossasi

Tayanch tushunchalar: to`plam o`lchovi, tashqi o`lchov, ichki o`lchov, sanoqli to`plam


1-Teorema. Agar to`plam o`lchovli bo`lsa, u holda ham o`lchovli to`plam bo`ladi.
Isbot. o`lchovli bo`lganligi uchun

Ichki o`lchovning ta`rifiga muvofiq,

yoki
(1)
Shuning singari
(2)
(1) va (2) dan

tengliklar, ya`ni to`plamning o`lchovli ekanligi kelib chiqadi.
2-Teorema(A.Lebeg). to`plam o`lchovli bo`lishi uchun uni
(3)
ko`rinishda yozish mumkinligi zarur va kifoyadir, bu tenglikning o`ng tomonida , va to`plamlar ihtiyoriy berilgan songa muvofiq quyidagicha tuzilgan: o`zora keshishmaydigan soni cekli oraliqlar sistemasining yig`ndisidan iborat, va ning har biri tashqi o`lchovi sondan kichik bo`lgan to`plamlar. (3) tenglik bajarilganda quyidagi munosabat ham o`rinli bo`ladi:
(4)
Zarurligini isboti. to`plam o`lchovligidan foydalanib, uni (3) ko`rinishda yozish mumkinligini ko`rsatamiz. to`plam o`lchvli bo`lgani uchun:

Tashqi o`lchov tarifidan foydalanib,o`zaro keshishmaydigan shunday oraliqlar sistemasini tuzish mumkinki, bular uchun
(5)
(6)
munosabatlar o`rinli bo`ladi.
Bu sistemadan daslabki oraliqning yigindisini bilan belgilaymiz, yani

to`plamning to`plamga kirmagan elementlaridan iborat bo`lgan to`plamni bilan belgilasak, (6) munosabatga asosan ushbu
(7)
munosabatga ega bo`lamiz. Agar to`plamning to`plamga kirmagan elementlaridan iborat bo`lgan to`plamni bilan belgilasak , to`plamlarning tuzilishiga muvofiq

tenglik o`rinli bo`ladi.
to`plam o`zaro keshishmaydigan ta oraliqning yig`indisidan iborat bo`lgani uchun o`lchovli to`plam bo`ladi va uning o`lchovi

(5) tengsizlikdan qatorning yaqinlashishi kelib chiqadi . Bundan berilgan uchin nomerni shunday tanlashimiz mumkinki, natijada
(8)
tenglik o`rinli bo`ladi. (7), (8) munosabatdan esa

tengsizlik kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, to`plamni o`z ichiga olgan eng kichik segment bo`lsin. U holda 1-teoremaga asosan to`plam o`lchovli bo`ladi. Tashqi o`lchovning ta`rifidan foydalanib, o`zaro kesishmaydigan shunday oraliqlar sistemasini tuzamizki, bular uchun ushbu
(9)
va
(10)
munosabatlar o`rinli bo`ladi. (9) va (10) munosabatlardan

munosabat kelib chiqadi. Bundan ushbu

tengsizlikka ega bo`lamiz. Bunga (5) va (9) tengsizliklarni qo`llab,

yoki
(11)
tengsizlikni olamiz. to`plamning ta`rifiga muvofiq,

Bundan to`plam tuzilishiga va (10) munosabatga asosan, ushbu

munosabatni olamiz. Demak,

Bundan (11) tengsizlikka asosan tengsizlik kelib chiqadi. Zarurligi isbotlandi.

Download 142 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish