Regressiya tenglamasi va regressiya chizig‘I

3-mavzu: Mashinali o`qitishda chiziqli regressiya masalasi. Bir o`zgaruvchili chiziqli regressiya

Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.

Shartli о‘rtacha qiymat  Y_x deb, Y tasodifiy miqdorning X=x qiymatiga mos qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.

Masalan, X miqdorning x₁=2 qiymatiga  Y  miqdorning  y₁=3,  y₂=5,  y₃=6,  y₄=10 qiymatlari mos kelsin. U holda, shartli о‘rtacha qiymat

ga teng buladi.

Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi deb, Y_x shartli о‘rtacha qiymatning

x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi:

(1)

X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi:

 (.2)

(1) va (2) tengliklar mos ravishda Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi.

f(x) va  Ф(у)  funksiyalar- regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya chizig‘i deyiladi.

Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik, kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni aniqlash.

Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi Y ning qiymatlarini  _x shartli о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi; kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligining zichligi ham shu kabi baholanadi.

CHIZIQLI REGRESSIYA

Y va X son belgilar chiziqli korrelyatsion boglangan bо‘lsin. Eng sodda holni qaraymiz. X belgining turli x qiymatlari va Ybelgining ularga mos   qiymatlari bir martadan kuzatilgan bо‘lsin:

xi	x1	x2	…	xn
yi	y1	y2	…	yn

Bu qiymatlar bir martadan kuzatilganligi uchun shartli о‘rtacha qiymatdan foydalanishga ehtiyoj yо‘q. Regressiya tenglamasini

 _{( .3)}

ko’rinishda izlaymiz, bu yerda, Р_ух - Y ning X ga  nisbatan regressiya koeffitsiyenti deyiladi.

Misollar:

Moneta hoqidagi misol


Кubik hoqidagi misol